Comparamos fracciones para identificar el grado con más estudiantes

Situación (Situación A: juegos interescolares). En una delegación, las fracciones por grado son: primero \frac{1}{6}, segundo \frac{1}{4}, tercero \frac{3}{18}, cuarto \frac{1}{3} y quinto \frac{1}{12}. ¿A qué grado pertenece la mayor parte de los estudiantes?

1. Simplificamos \frac{3}{18}: dividimos numerador y denominador entre 3, \frac{3 \div 3}{18 \div 3} = \frac{1}{6}.
2. Buscamos un común denominador de \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{12}. El MCM de 6, 4, 3 y 12 es 12.
3. Formamos fracciones equivalentes con denominador 12:
   • \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}
   • \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}
   • \frac{1}{6} = \frac{2}{12} (tercer grado)
   • \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}
   • \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
4. Comparamos numeradores con igual denominador: \frac{4}{12} > \frac{3}{12} > \frac{2}{12} = \frac{2}{12} > \frac{1}{12}.
5. El mayor numerador es 4, que corresponde al cuarto grado.

Verificación: \frac{2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1, es decir, toda la delegación.

Completar la tabla de fracciones equivalentes con denominador 12.

Ten en cuenta: obtención de fracciones equivalentes. Completa las fracciones equivalentes a \frac{3}{7} mostradas en el ejemplo: \frac{6}{14}, \frac{9}{21} y \frac{12}{28}.

1. \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}.
2. \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{9}{21}.
3. \frac{3 \times 4}{7 \times 4} = \frac{12}{28}.

¿Sabías que...? Simplificación de \frac{6}{10}.

1. Factores comunes de 6 y 10: 2.
2. Dividimos ambos términos entre 2: \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}.
3. 3 y 5 son primos entre sí, no hay más simplificación posible.

Propósito (pregunta de análisis): ¿Por qué conviene llevar las fracciones a un mismo denominador antes de compararlas?

Respuesta orientativa: Cuando los denominadores son distintos no basta mirar los numeradores; \frac{1}{4} y \frac{1}{3} tienen el mismo numerador pero tamaños diferentes. Al expresarlas con un común denominador (por ejemplo \frac{3}{12} y \frac{4}{12}) todas representan partes iguales, y entonces comparar se reduce a ver cuál tiene el numerador mayor.