Ejercicio 1
— Situación C: hallar los diámetros sin etiqueta
Se conocen cuatro medidas: broca 1 = \frac{1}{32}, broca 3 = \frac{1}{16}, broca 5 = \frac{3}{32} y broca 7 = \frac{1}{8} (todas en pulgadas). Las brocas 2, 4 y 6 no tienen etiqueta y cada una equivale al promedio de sus dos vecinas inmediatas.
Parte 1.a
Broca 2 (promedio de las brocas 1 y 3)
- Sus vecinas miden \frac{1}{32} y \frac{1}{16}.
- Reducimos al mismo denominador: \frac{1}{16} = \frac{2}{32}.
- Sumamos: \frac{1}{32} + \frac{2}{32} = \frac{3}{32}.
- Dividimos el resultado entre 2: \frac{3}{32} \div 2 = \frac{3}{32} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{32 \times 2} = \frac{3}{64}.
Respuesta
\frac{3}{64} pulgadas.
Parte 1.b
Broca 4 (promedio de las brocas 3 y 5)
- Vecinas: \frac{1}{16} y \frac{3}{32}.
- \frac{1}{16} = \frac{2}{32}, entonces \frac{2}{32} + \frac{3}{32} = \frac{5}{32}.
- \frac{5}{32} \div 2 = \frac{5}{32} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{64}.
Respuesta
\frac{5}{64} pulgadas.
Parte 1.c
Broca 6 (promedio de las brocas 5 y 7)
- Vecinas: \frac{3}{32} y \frac{1}{8}.
- \frac{1}{8} = \frac{4}{32}, entonces \frac{3}{32} + \frac{4}{32} = \frac{7}{32}.
- \frac{7}{32} \div 2 = \frac{7}{32} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{64}.
Comprobación del orden: al escribir todas con denominador 64 se obtiene \frac{2}{64} < \frac{3}{64} < \frac{4}{64} < \frac{5}{64} < \frac{6}{64} < \frac{7}{64} < \frac{8}{64}, es decir, crecen de menor a mayor grosor, como exige la situación.
Respuesta
\frac{7}{64} pulgadas.
