Evaluamos nuestros aprendizajes: problemas con fracciones

Actividad de escala de combustible: un viaje parte con el tanque lleno y en un tramo la aguja marca un valor entre 0 y 1/2; hay que decir qué fracción queda y cuánto falta para completar.

1. La aguja se ubica a la mitad del recorrido entre 0 y \frac{1}{2}, es decir, en \frac{1}{4} del tanque.
2. Gasolina presente: \frac{1}{4} del tanque.
3. Lo que falta se obtiene por complemento: 1-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.

Dos balanzas defectuosas dan \frac{1}{4} kg y \frac{1}{2} kg; el valor real está entre ambos: hay que elegir la medida posible.

1. Poner los valores con denominador común: \frac{1}{4}=\frac{2}{8} y \frac{1}{2}=\frac{4}{8}.
2. El valor real satisface \frac{2}{8}<x<\frac{4}{8}.
3. \frac{3}{4}=\frac{6}{8} (mayor que \frac{4}{8}), \frac{2}{3} y \frac{1}{8} no están estrictamente entre ambos; \frac{3}{8} sí cumple \frac{2}{8}<\frac{3}{8}<\frac{4}{8}.

Se compran 2\frac{3}{4} kg de arroz que se reparten en bolsas de \frac{1}{4} kg: ¿cuántas bolsas resultan?

1. Convertir a fracción impropia: 2\frac{3}{4}=\frac{(2\times4)+3}{4}=\frac{11}{4}.
2. Dividir la cantidad total entre el contenido de cada bolsa: \frac{11}{4}\div\frac{1}{4}.
3. Aplicar el recíproco: \frac{11}{4}\times\frac{4}{1}=\frac{44}{4}=11.

Un terreno se distribuye así: \frac{1}{4} en zanahorias, \frac{2}{5} en lechugas y el resto en tomates: hallar la fracción de tomates.

1. Sumar las fracciones ya usadas con denominador 20: \frac{1}{4}=\frac{5}{20} y \frac{2}{5}=\frac{8}{20}.
2. \frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}.
3. Complemento a la unidad: 1-\frac{13}{20}=\frac{20}{20}-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}.

Edades comparadas: Mirian equivale a \frac{3}{5} de la edad de Edwin y Liliana a \frac{6}{5} de la edad de Edwin: ¿quién es mayor?

1. Tomar a Edwin como unidad: edad de Edwin =1.
2. Mirian =\frac{3}{5}<1; Liliana =\frac{6}{5}>1.
3. Comparar: \frac{6}{5}>1>\frac{3}{5}.

Nota del recuadro "Ten en cuenta"

Dos casos de división de fracciones:

• Fracción entre entero: \frac{4}{5}\div5=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{1}}=\frac{4\times1}{5\times5}=\frac{4}{25}.
• Entero entre fracción: 12\div\frac{3}{4}=\frac{\frac{12}{1}}{\frac{3}{4}}=\frac{12\times4}{1\times3}=\frac{48}{3}=16.