Ejercicio 1
Carrera de 100 m: Héctor parte con 10 m de ventaja; Héctor corre 4 m/s y Mauricio 6 m/s, ambos a velocidad constante.
Parte 1.a
¿En cuánto tiempo alcanzará Mauricio a Héctor?
- Planteamos las distancias recorridas desde la salida de Mauricio: Héctor avanza d_H = 10 + 4t (parte 10 m adelante y suma 4 m cada segundo).
- Mauricio avanza d_M = 6t.
- Para que Mauricio alcance a Héctor se igualan las distancias: 6t = 10 + 4t.
- Restamos 4t en ambos lados: 6t - 4t = 10, es decir 2t = 10.
- Despejamos: t = \frac{10}{2} = 5.
Respuesta
Mauricio alcanza a Héctor a los 5 segundos.
Parte 1.b
Expresión matemática de la distancia de cada uno en un tiempo t:
- Héctor parte 10 m adelantado y recorre 4 m por segundo, así que su distancia desde la línea de salida es una función afín.
- Sustituyendo: d_H(t) = 10 + 4t.
- Mauricio parte de la línea de salida y recorre 6 m por segundo: función lineal.
- Sustituyendo: d_M(t) = 6t.
Respuesta
d_H(t) = 4t + 10 y d_M(t) = 6t, con t \ge 0 en segundos.
Parte 1.c
¿En cuánto tiempo llegará cada uno a la meta (100 m)?
- Meta de Mauricio: resolver 6t = 100.
- t = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16{,}67 s.
- Meta de Héctor: su recorrido útil hasta la meta es 100 - 10 = 90 m (ya tenía 10 m de ventaja), o bien 10 + 4t = 100.
- 4t = 90, luego t = \frac{90}{4} = 22{,}5 s.
Respuesta
Mauricio llega en \frac{50}{3} \approx 16{,}67 s y Héctor en 22{,}5 s. Gana Mauricio.
