Resolución de problemas con expresiones fraccionarias

Se comparan los tres avances registrados: \frac{2}{5}, \frac{3}{4} y \frac{3}{6}.

1. Simplificamos el tercio: \frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
2. MCM de 5, 4 y 2: \text{mcm}=20.
3. Fracciones equivalentes: \frac{2}{5}=\frac{2\times 4}{5\times 4}=\frac{8}{20}; \frac{3}{4}=\frac{3\times 5}{4\times 5}=\frac{15}{20}; \frac{1}{2}=\frac{1\times 10}{2\times 10}=\frac{10}{20}.
4. Ordenamos: \frac{8}{20}<\frac{10}{20}<\frac{15}{20}, es decir, \frac{2}{5}<\frac{1}{2}<\frac{3}{4}.
5. El mayor avance es \frac{3}{4}, correspondiente a Lucio.

1. Sea m el número de mujeres; como hay la misma cantidad de hombres, también hay m hombres.
2. Quienes usan lentes: \frac{2}{5}m.
3. De esas, la mitad tiene cabello largo: \frac{1}{2}\times\frac{2}{5}m=\frac{1\times 2}{2\times 5}m=\frac{2}{10}m=\frac{1}{5}m.
4. Se informa que esa cantidad vale 4: \frac{1}{5}m=4 \Rightarrow m=4\times 5=20.
5. Hombres =m=20.

Verificación: \frac{2}{5}\times 20=8 mujeres con lentes; su mitad es 4 con cabello largo. ✔

1. El triángulo tiene 6 círculos: 3 vértices y 3 puntos medios de los lados; cada vértice pertenece a dos lados.
2. Suma de los seis valores disponibles: \frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+1=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}.
3. Si cada lado suma \frac{5}{3}, los tres lados suman 3\times\frac{5}{3}=5.
4. Al sumar los tres lados, los vértices se cuentan dos veces: 2(v_1+v_2+v_3)+\text{medios}=5. Como \text{medios}+\text{vértices}=\frac{7}{2}, resulta v_1+v_2+v_3=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}.
5. Tomamos vértices \frac{1}{2},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{2}, ya que \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.
6. Cada punto medio: \frac{5}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{10}{6}-\frac{3}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
7. Comprobación de un lado: \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}. ✔

Otra disposición válida: vértices \frac{1}{6},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3} y puntos medios \frac{5}{6},\ \frac{5}{6},\ \frac{1}{3} (cada lado también suma \frac{5}{3}).