Variables dependientes e independientes en funciones lineales

Ordenar los cuatro pasos dados para resolver la situación inicial (un viaje donde la distancia recorrida depende del tiempo transcurrido).

1. El primer paso es reconocer de qué magnitudes se trata: hay que identificar las magnitudes que intervienen (tiempo y distancia).
2. El segundo paso es organizar los datos en una tabla, calculando la distancia para cada tiempo con la expresión d(t)=120t.
3. El tercer paso es elaborar un gráfico en el plano cartesiano, ubicando el tiempo en el eje X y la distancia en el eje Y, y uniendo los puntos con una recta.
4. El cuarto paso es interpretar la información: explicar qué significa la pendiente (los 120 km/h) y qué se obtiene al leer la gráfica.

Marcar con X las magnitudes que intervienen en la situación del viaje.

1. La situación describe un recorrido donde se mide cuánto tiempo transcurrió y cuántos kilómetros se avanzaron: Distancia.
2. Por lo tanto, se marcan con X las casillas Tiempo y Distancia.
3. La masa no tiene relación con el movimiento descrito, así que no se marca.
4. La velocidad no se marca como magnitud medida de la tabla, aunque sí aparece como constante del modelo: 120 km/h.

Completar qué variable es dependiente y cuál independiente.

1. La variable independiente es la que se elige libremente y se ubica en el eje X: el tiempo t.
2. La variable dependiente es la que se obtiene al aplicar la expresión y se ubica en el eje Y: la distancia d(t)=120t.
3. Al variar t, la distancia cambia; por eso la distancia depende del tiempo.

Completar la tabla de distancias de Mauricio (d=6t) y de Héctor (d'=10+4t) y responder cuándo se alcanzan.

1. Mauricio parte del origen con rapidez constante: d(t)=6t.
2. Héctor parte con 10 m de ventaja y rapidez 4 m/s: d'(t)=10+4t.
3. Sustituyo t=3: d(3)=6 imes3=18 m; d'(3)=10+4(3)=10+12=22 m.
4. Sustituyo t=4: d(4)=6 imes4=24 m; d'(4)=10+4(4)=10+16=26 m.
5. Sustituyo t=5: d(5)=6 imes5=30 m; d'(5)=10+4(5)=10+20=30 m.
6. Para la fila t: d=6t y d'=10+4t.
7. Para hallar el instante en que Mauricio alcanza a Héctor igualo ambas distancias: 6t=10+4t.
8. Resto 4t en ambos lados: 6t-4t=10, es decir 2t=10.
9. Despejo: t=\frac{10}{2}=5 s.
10. Verifico: a los 5 s ambos están en 30 m.