(Situación A: devaluación de un vehículo)
Se conoce que un auto de 8 años vale hoy S/ 20 000 y que hace 4 años (o sea, cuando tenía 4 años) valía S/ 45 000. Se pide el precio de compra, la regla que gobierna el cambio y el valor futuro.
- Ubico los dos datos en una tabla de tiempo (t, en años desde la compra) versus valor (V):
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V (S/) | ? | ? | ? | ? | 45 000 | ? | ? | ? | 20 000 |
Calculo la variación en el intervalo observado: de t = 4 a t = 8 el valor pasa de 45 000 a 20 000, así que cae 45\,000 - 20\,000 = 25\,000 soles en 4 años.
Deslizo esa caída hacia atrás, año por año, hasta t = 0: 45\,000 + 25\,000 = 70\,000 soles (el mismo resultado si resta 4 veces 6 250: 45\,000 + 4 \times 6\,250 = 70\,000).
Completo la tabla con el descenso anual constante de S/ 6 250:
| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| V (S/) | 70 000 | 63 750 | 57 500 | 51 250 | 45 000 | 38 750 | 32 500 | 26 250 | 20 000 |
el precio inicial fue S/ 70 000.
La disminución es constante: \dfrac{20\,000 - 45\,000}{8 - 4} = \dfrac{-25\,000}{4} = -6\,250 soles por año, por lo que la relación es lineal, de la forma f(t) = at + b.
El coeficiente a es la pendiente: a = -6\,250.
El término independiente b es el valor en t = 0, obtenido en el literal a: b = 70\,000.
Sustituyo: f(t) = -6\,250\,t + 70\,000.
Verifico con los datos: f(4) = -6\,250(4) + 70\,000 = -25\,000 + 70\,000 = 45\,000 ✔ y f(8) = -6\,250(8) + 70\,000 = -50\,000 + 70\,000 = 20\,000 ✔.
f(t) = -6\,250\,t + 70\,000, con t en años y f(t) en soles.
Sustituyo t = 10 en el modelo: f(10) = -6\,250(10) + 70\,000.
Multiplico: -6\,250 \times 10 = -62\,500.
Sumo: -62\,500 + 70\,000 = 7\,500.
Compruebo por la tabla: cada año el auto pierde 6 250; de t = 8 (20 000) a t = 10 son dos años: 20\,000 - 2(6\,250) = 20\,000 - 12\,500 = 7\,500 ✔.
a los 10 años de antigüedad el auto valdrá S/ 7 500.
