Pendiente y modelo lineal en la devaluación de un auto

Calcular la pendiente de la recta representada, sabiendo que pasa por los puntos (2;2) y (5;3).

1. Identificar las coordenadas: (x_{1},y_{1})=(2,2) y (x_{2},y_{2})=(5,3).
2. Escribir la fórmula general: m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}.
3. Sustituir: m=\dfrac{3-2}{5-2}.
4. Operar numerador y denominador: m=\dfrac{1}{3}.

A partir de la relación v(t)=at+b, determinar el precio inicial, la pendiente, el modelo completo y el valor a los 10 años.

1. Se planteó un modelo lineal v(t)=at+b porque la tabla muestra variación constante.
2. Se leyó el valor en t=0 para obtener b.
3. Se calcularon dos cambios para obtener a=\Delta v/\Delta t.
4. Se escribió la fórmula final y se evaluó en el tiempo pedido.

Respuesta orientativa: Primero se reconoció el patrón constante de la tabla, luego se calculó la pendiente con la diferencia de dos pares de datos, se fijó el valor inicial como ordenada al origen y se sustituyó el instante solicitado en la expresión obtenida.

1. Sustituir t=14: v(14)=-6\,250(14)+70\,000.
2. Multiplicar: -6\,250\times 14=-87\,500.
3. Sumar: -87\,500+70\,000=-17\,500.
4. Analizar: el resultado es negativo.
5. Momento en que vale cero: 0=-6\,250t+70\,000 \Rightarrow t=\dfrac{70\,000}{6\,250}=11{,}2 años.