Comparación de dos modelos de pago mensual mediante funciones lineales

Situación B (comparación de dos gimnasios)

Un centro cobra una cuota de entrada de 260 soles más 120 soles por cada mes; otro cobra 140 soles de entrada y 160 soles mensuales. Se busca el mes en que el gasto total es idéntico.

1. Se escriben las funciones del pago total P en función de los meses t:
   • Centro 1: P_{1}(t)=260+120t
   • Centro 2: P_{2}(t)=140+160t
2. Se igualan ambas expresiones: 260+120t=140+160t.
3. Se restan 120t en ambos miembros: 260=140+40t.
4. Se restan 140: 120=40t.
5. Se divide entre 40: t=\frac{120}{40}=3.

¿Por qué motivo se igualan las dos funciones?

1. Cada función modela el gasto acumulado: valor fijo (entrada) más un valor constante por cada mes.
2. Igualarlas significa buscar el valor de t para que ambos gastos totales sean el mismo número.
3. Geométricamente, es el punto donde las rectas se cortan, ya que allí comparten la misma coordenada t y la misma coordenada P.

Se pide graficar ambas funciones y responder sobre la intersección.

Tablas de valores

1. Cada tabla genera pares ordenados (t,P) que se ubican en el plano cartesiano.
2. Se unen los puntos con una recta, porque ambas funciones son lineales (de la forma y=mt+b).
3. La recta de P_1 parte en (0,260) con pendiente 120; la de P_2 parte en (0,140) con pendiente 160 (sube más rápido).
4. Ambas pasan por el par (3,620).