Situación C: modelo del gasto en una feria gastronómica

Ejercicio C.a — Modelo del gasto total

Construir la función que describe el gasto considerando la entrada fija a la feria y el precio de cada plato.

1. La entrada tiene un costo fijo de 15, que se paga una sola vez sin importar cuántos platos se consuman.
2. Cada plato cuesta 8. Si se compran x platos, ese rubro vale 8 \cdot x = 8x.
3. El gasto total es la suma del cargo fijo y el costo variable: f(x) = 15 + 8x.
4. Verificación con la tabla sugerida: f(1) = 15 + 8(1) = 23 y f(2) = 15 + 8(2) = 31, tal como aparece en el recuadro de apoyo.

Ejercicio C.b — Gasto de Lila con 7 platos

Sustituir x = 7 en el modelo correcto.

1. f(7) = 15 + 8(7)
2. 8 \times 7 = 56, entonces f(7) = 15 + 56
3. f(7) = 71

Respuesta: f(7) = 71 soles.

Error detectado en la resolución propuesta

La solución f(x) = 8x solo cuenta el precio de los platos: da f(1) = 8 y f(7) = 56, valores que ignoran los 15 soles de la entrada. El gasto no empieza en 0 sino en 15, por eso la función correcta es afílica, no proporcional.

1. Precio de la entrada: 15 soles.
2. Precio de un plato: 8 soles.
3. Gasto total: 15 + 8(1) = 15 + 8 = 23.

Aplicamos f(x) = 15 + 8x a cada cantidad de platos:

Comprobación de regularidad: al aumentar un plato el gasto crece siempre en 8 soles (31 - 23 = 8, 39 - 31 = 8, 71 - 63 = 8), lo que confirma la pendiente 8 de la función.