Evaluamos nuestros aprendizajes: funciones lineales en situaciones reales

Actividad sobre costos de producción de chocolates: costo fijo de S/ 2000 y costo variable de S/ 25 por caja; se pide la función del costo total en función del número de cajas x.

1. El costo fijo no cambia aunque no se produzca nada: es el término independiente, 2000.
2. El costo por caja se multiplica por el número de cajas: 25 \cdot x = 25x.
3. El costo total es la suma de ambos: f(x) = 25x + 2000.
4. Comparando con las opciones, coincide con la b.

Problema de un vendedor que percibe una base diaria de S/ 15 más S/ 2 por cada chip vendido; se pide el modelo y el número de chips x cuando percibe S/ 43.

1. Sueldo base fijo: 15; comisión variable: 2 \cdot x.
2. Modelo: f(x) = 15 + 2x.
3. Sustituyo el total percibido: 43 = 15 + 2x.
4. Resto 15 en ambos miembros: 43 - 15 = 2x \Rightarrow 28 = 2x.
5. Divido entre 2: x = \dfrac{28}{2} = 14.

Situación de compra de una radio: precio de contado de S/ 200 más un interés mensual fijo de S/ 11; se pide la expresión con c cuotas y el pago total en 12 cuotas.

1. Precio base: 200; interés acumulado: 11 \cdot c.
2. Expresión: f(c) = 200 + 11c.
3. Sustituyo c = 12: f(12) = 200 + 11 \times 12.
4. Calculo el interés: 11 \times 12 = 132.
5. Sumo: f(12) = 200 + 132 = 332.

Se cuestiona si la función p(x) = 4x + 12 describe correctamente el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm y al que se le añaden x cm.

1. Nuevo lado: 3 + x cm.
2. Perímetro del cuadrado: P = 4 \times \text{lado} = 4(3 + x).
3. Aplico la propiedad distributiva: P = 4 \cdot 3 + 4 \cdot x = 12 + 4x.
4. Reordeno: P = 4x + 12, que es exactamente p(x).
5. Comprobación numérica: si x = 2, el lado es 5 cm y P = 20 cm; la función da p(2) = 4(2) + 12 = 20 cm.

Problema de cobro de un electricista: tarifa fija de S/ 30 por visita más S/ 45 por hora trabajada (fracción de hora cuenta como hora completa); se pide el modelo y el cobro de una atención de 11:00 a. m. a 3:00 p. m.

1. Tarifa fija: 30; tarifa por hora: 45 \cdot h, donde h es el número de horas.
2. Modelo: f(h) = 30 + 45h.
3. Duración del trabajo: de 11:00 a. m. a 3:00 p. m. son 4 horas (h = 4).
4. Sustituyo: f(4) = 30 + 45 \times 4.
5. Calculo: 45 \times 4 = 180; entonces f(4) = 30 + 180 = 210.