Ficha 3: mural de azulejos en el plano cartesiano

Describir cómo se organiza la retícula del mural de azulejos.

1. Observo que la imagen no es un dibujo continuo: está formada por piezas cuadradas idénticas (azulejos) dispuestas unas al lado de otras.
2. Las piezas se alinean en filas horizontales y columnas verticales, de modo que todas las divisiones son paralelas a dos direcciones perpendiculares.
3. Por lo tanto, el mural puede describirse como una cuadrícula rectangular: la intersección de filas y columnas define una celda (un azulejo) en cada posición.

Contar los azulejos de la base y los del alto del mural.

1. Para la base cuento cuántas divisiones hay a lo largo del borde inferior: ese número equivale a la cantidad de columnas, digamos n.
2. Para el alto cuento las divisiones del borde lateral izquierdo: ese número equivale a la cantidad de filas, digamos m.
3. El total de azulejos del mural sería n \times m, que es también el área en unidades cuadradas si cada lado de azulejo vale 1 unidad.

Respuesta orientativa: El conteo exacto requiere la imagen original en buena resolución; en la reproducción de la página la base muestra aproximadamente 8 columnas y el alto unas 6 filas, es decir, cerca de 8 \times 6 = 48 azulejos. Verifique contando una sola vez con cuidado sobre el mural.

Señalar las diferencias entre dos figuras del problema (figuras 1 y 2).

1. Comparo posición: si las mismas piezas están corridas, hay una traslación (desplazamiento) sin cambio de tamaño ni orientación.
2. Comparo orientación: si una figura aparece "volteada" respecto de la otra, hay un giro (rotación).
3. Comparo tamaño y forma: si una tiene más o menos piezas, hay ampliación/reducción o falta de partes por completar.

Respuesta orientativa: La diferencia típica en este tipo de ficha es de posición: la segunda figura está desplazada respecto de la primera, conservando forma y tamaño (traslación). Si en cambio a una le faltan azulejos, la diferencia es de "completar"; si está girada, de orientación.

Indicar qué pregunta hay que responder para dar solución a la situación.

1. El propósito final de la ficha es poder ubicar y reproducir piezas del mural usando coordenadas.
2. Por eso la pregunta guía es: ¿en qué posición (coordenadas) queda cada azulejo o cada figura del mural si tomo el origen en una esquina y mido en unidades de azulejo?

Respuesta orientativa: Hay que responder: ¿qué coordenadas tienen los puntos o azulejos del mural y qué transformación (traslación, giro, ampliación o completar) explica la diferencia entre las figuras? Eso permite reproducir el diseño en el plano cartesiano.

Elegir el procedimiento conveniente (a: girar, b: trasladar, c: completar, d: ampliar o reducir) y justificar.

1. Descarto d) porque el tamaño de los azulejos no cambia en el mural.
2. Descarto a) si la figura no está volteada (comparar orientaciones).
3. Quedo entre b) y c): si la figura 2 tiene las mismas piezas corridas, corresponde b) trasladar; si a la figura le faltan piezas, corresponde c) completar.
4. Justificación: la estrategia debe reproducir exactamente el mural sin alterar tamaño, por eso la traslación (sumar/restar unidades a las coordenadas) es la más directa: (x, y) \rightarrow (x + a,\ y + b).

Trazar el primer cuadrante del diagrama cartesiano sobre la imagen del mural.

1. Coloco el origen O(0, 0) en la esquina inferior izquierda del mural, que es el vértice común de los azulejos de esa esquina.
2. Dibujo el eje horizontal (eje X) siguiendo la línea inferior del mural, hacia la derecha; y el eje vertical (eje Y) siguiendo el borde lateral izquierdo, hacia arriba.
3. Hago coincidir cada línea vertical del diagrama con las divisiones entre columnas y cada línea horizontal con las divisiones entre filas.
4. Como el lado de un azulejo equivale a una unidad, la escala es: 1 casilla = 1 azulejo. Las esquinas de los azulejos quedan en coordenadas enteras: (0,0), (1,0), (2,0)\dots y (0,1), (0,2)\dots
5. Si la base tiene n columnas, el eje X llega hasta x = n; si el alto tiene m filas, el eje Y llega hasta y = m.