Pares ordenados y traslación de azulejos en un mural

Actividad: completar las cuatro parejas de tablas con los pares ordenados de las piezas mal colocadas y de su ubicación correcta.

1. Cada azulejo del mural es un cuadrado de lado 1 unidad; sus cuatro vértices se leen en la retícula como pares ordenados (x;\,y), donde x es la abscisa e y la ordenada.
2. La primera pareja ya está dada como modelo: en la columna izquierda A(0;\,0), B(0;\,1), C(1;\,1), D(1;\,0); en la columna derecha A'(0;\,2), B'(0;\,3), C'(1;\,3), D'(1;\,2).
3. Comparando fila por fila se observa que la abscisa no cambia (0\to0, 1\to1) mientras que la ordenada crece de 2 en 2 (0\to2, 1\to3).
4. Criterio de llenado para las tres parejas que siguen: anotar las coordenadas del vértice en la posición defectuosa y, en la tabla de la derecha, conservar la misma x y sumar 2 a la ordenada: (x;\,y)\rightarrow(x;\,y+2).
5. Observación: la figura 2 con los demás azulejos no está en esta página, por eso los valores exactos de las últimas tres tablas no pueden fijarse aquí; se deja el procedimiento para completarlas al consultar esa figura.

Actividad: comparar abscisas y ordenadas de cada pieza mal ubicada con la correcta e indicar cuánto y en qué dirección se movieron.

1. Abscisas (componente horizontal): 0-0=0; 0-0=0; 1-1=0; 1-1=0. En los cuatro vértices \Delta x=0, es decir, no hubo desplazamiento horizontal.
2. Ordenadas (componente vertical): 2-0=2; 3-1=2; 3-1=2; 2-0=2. En todos los casos \Delta y=+2.
3. Distancia recorrida: d=\sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}=\sqrt{0^{2}+2^{2}}=\sqrt{4}=2 unidades.
4. Dirección: como \Delta x=0 y \Delta y>0, el movimiento es puramente vertical y ascendente.

Actividad: redactar la nota para el restaurador.

Respuesta orientativa: "Las piezas A, B, C y D del mural están 2 cuadros por debajo de su lugar original. Para corregirlas debe subirlas 2 unidades hacia arriba, sin cambiarlas de columna: por ejemplo, la pieza cuyo vértice inferior izquierdo está en (0;\,0) debe quedar en (0;\,2). Al terminar, la forma, el tamaño y el giro de los azulejos no se modifican."

Actividad: valorar el uso del diagrama cartesiano trazado sobre el mural.

Respuesta orientativa: El plano cartesiano permitió convertir la posición de cada azulejo en un par ordenado, de modo que el problema de "dónde falta una pieza" se volvió una comparación numérica. Al restar coordenadas quedó claro que solo cambió la ordenada, lo que hizo posible cuantificar el error (2 unidades) e indicar la dirección exacta de la corrección al restaurador.