Traslación de un triángulo en el plano según un vector

Actividad: trasladar un triángulo del plano cartesiano aplicando el vector de traslación \vec{v} = (8;\,2) y explicar el procedimiento paso a paso.

1. Se identifican las coordenadas de los vértices leyendo la cuadrícula: A(5;\,2), B(2;\,4) y C(6;\,7).
2. Se recuerda que un vector \vec{v} = (a;\,b) indica que cada punto se desplaza a unidades en la dirección de la abscisa y b unidades en la dirección de la ordenada. Aquí a = 8 (8 unidades a la derecha) y b = 2 (2 unidades hacia arriba).
3. Se representa el vector en el plano: desde el origen O(0;\,0) se traza una flecha hasta el punto (8;\,2), de modo que sirva de guía para el desplazamiento.
4. Se aplica la traslación a cada vértice sumando el vector a sus coordenadas:
   • A'(5 + 8;\; 2 + 2) = (13;\,4)
   • B'(2 + 8;\; 4 + 2) = (10;\,6)
   • C'(6 + 8;\; 7 + 2) = (14;\,9)
5. Se marcan los puntos A', B' y C' en el plano y se unen entre sí con segmentos para obtener el triángulo A'B'C', imagen de ABC.
6. Se verifica que la traslación es un movimiento directo: el tamaño y la orientación no cambian. Por ejemplo, la longitud de AB es AB = \sqrt{(5-2)^{2} + (2-4)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} y la de A'B' es A'B' = \sqrt{(13-10)^{2} + (4-6)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}; ambos segmentos miden lo mismo.

Complemento: lectura del recuadro «Ten en cuenta»

1. El vector de traslación indica cuántas unidades se desplaza cada punto y en qué dirección.
2. En un punto V(x;\,y), x se llama abscisa e y se llama ordenada.
3. Ejemplo del recuadro: el vector \vec{s}(3;\,2) hace que la abscisa aumente en 3 y la ordenada en 2; si se aplica al punto (1;\,1) se llega a (1+3;\;1+2) = (4;\,3).

Respuesta: La abscisa crece en 3 y la ordenada en 2; el punto (1;\,1) se traslada a (4;\,3).