Traslación de un triángulo en el plano cartesiano: coordenadas y vector

Se pide indicar la estrategia usada para responder a la situación planteada.

1. Se representó la figura del triángulo ABC sobre una retícula con ejes X e Y (plano cartesiano).
2. Se identificó, vértice por vértice, la posición original de la figura.
3. Se aplicó el desplazamiento indicado por el vector \vec{v} a cada vértice para obtener A', B' y C'.
4. Se unieron los vértices trasladados y se pintó la figura resultante.

Se pregunta para qué se trazó el vector de traslación sobre el plano.

1. El vector \vec{v}(a;b) codifica dos datos: el desplazamiento horizontal a sobre el eje X y el vertical b sobre el eje Y.
2. Su flecha indica el sentido del movimiento (derecha/izquierda, arriba/abajo).
3. Trazarlo permite aplicar el mismo corrimiento a todos los puntos de la figura sin volver a medir cada uno.

Se completan las coordenadas de los vértices de \triangle ABC y de su imagen \triangle A'B'C'.

1. Del gráfico se lee el vértice dado: A(5;2).
2. El vértice B está en x=2, y=4, luego B(2;4).
3. El vértice C está en x=5, y=7, luego C(5;7).
4. La imagen de cada vértice se lee en la figura trasladada: A'(10;4), B'(7;6), C'(10;9).
5. Verificación con el vector \vec{v}(5;2): A(5;2)+ (5;2) = (10;4) = A'; B(2;4)+(5;2)=(7;6)=B'; C(5;7)+(5;2)=(10;9)=C'.

Se comparan abscisas y ordenadas de vértices correspondientes para describir el desplazamiento.

1. Abscisas: x_{A'}-x_A = 10-5 = 5; x_{B'}-x_B = 7-2 = 5; x_{C'}-x_C = 10-5 = 5.
2. El valor es positivo en los tres casos: el avance es hacia la derecha.
3. Ordenadas: y_{A'}-y_A = 4-2 = 2; y_{B'}-y_B = 6-4 = 2; y_{C'}-y_C = 9-7 = 2.
4. El valor es positivo: el movimiento es hacia arriba.
5. Diferencia neta: (\Delta x;\Delta y) = (5;2) = \vec{v}.

Se describen las características del movimiento realizado.

1. Es una traslación: todos los puntos se desplazan el mismo vector \vec{v}(5;2).
2. Es una isometría: conserva longitudes y ángulos, por eso \triangle ABC \cong \triangle A'B'C'.
3. Conserva la orientación, el tamaño y la forma; solo cambia la posición.
4. Los segmentos que unen cada punto con su imagen son paralelos e iguales entre sí (todos miden lo que \vec{v}).
5. El movimiento es directo (no hay giro ni reflexión): se avanza 5 a la derecha y 2 hacia arriba.

Recuadro complementario (ejemplo de la columna)

En el recuadro se muestra otro caso: al \triangle MNP se le aplica \vec{v}(5;6), es decir, 5 unidades a la derecha y 6 hacia arriba.

1. M(1;2) + (5;6) = (6;8), luego M'(6;8).
2. N(1;9) + (5;6) = (6;15), luego N'(6;15).
3. P(4;6) + (5;6) = (9;12), luego P'(9;12).

Respuesta: M'(6;8), N'(6;15), P'(9;12).