Aplicar en orden tres reflejos a un cuadrilátero cuyos vértices iniciales son A(3;2), B(2;4), C(5;8) y D(8;5): primero respecto del eje vertical, luego respecto del eje horizontal y otra vez respecto del eje vertical.
Reflejo respecto del eje Y: el eje vertical actúa como espejo; cada punto viaja horizontalmente hacia el otro lado, por lo que el valor de x cambia de signo y y se conserva: (x,y) \rightarrow (-x,y).
- Sustituyo A(3;2): x=3 \Rightarrow x'=-3, y'=2, entonces A'(-3;2).
- Sustituyo B(2;4): x'= -2, y'=4, entonces B'(-2;4).
- Sustituyo C(5;8): x'=-5, y'=8, entonces C'(-5;8).
- Sustituyo D(8;5): x'=-8, y'=5, entonces D'(-8;5).
- La figura resultante queda en el cuadrante II, simétrica a la original respecto del eje Y.
A'(-3;2), B'(-2;4), C'(-5;8), D'(-8;5).
Reflejo respecto del eje X de la figura anterior: ahora el espejo es la recta horizontal, así que y cambia de signo y x se mantiene: (x,y) \rightarrow (x,-y).
- Parto de A'(-3;2): y''=-2, x''=-3, entonces A''(-3;-2).
- Parto de B'(-2;4): y''=-4, entonces B''(-2;-4).
- Parto de C'(-5;8): y''=-8, entonces C''(-5;-8).
- Parto de D'(-8;5): y''=-5, entonces D''(-8;-5).
- La figura pasa al cuadrante III, girada respecto de la anterior respecto del origen.
A''(-3;-2), B''(-2;-4), C''(-5;-8), D''(-8;-5).
Segundo reflejo respecto del eje Y: de nuevo x cambia de signo y y se conserva: (x,y) \rightarrow (-x,y).
- Parto de A''(-3;-2): x'''=3, y'''=-2, entonces A'''(3;-2).
- Parto de B''(-2;-4): B'''(2;-4).
- Parto de C''(-5;-8): C'''(5;-8).
- Parto de D''(-8;-5): D'''(8;-5).
- Comprobación: componer (-x,y), (x,-y) y (-x,y) da (x,y)\rightarrow(x,-y), es decir, la figura final es exactamente el reflejo de la original respecto del eje X, ubicada en el cuadrante IV.
A'''(3;-2), B'''(2;-4), C'''(5;-8), D'''(8;-5).
