Reflexiones respecto de los ejes X e Y y características de la transformación

Actividad b — Reflejo del cuadrilátero tomando el eje X como espejo

Se parte de las coordenadas A'(-3; 2), B'(-2; 4), C'(-5; 8) y D'(-8; 5) y se aplica la regla del reflejo respecto del eje X: (x; y) \rightarrow (x; -y). La abscisa se conserva y la ordenada cambia de signo.

1. A'(-3; 2) \rightarrow A''(-3; -2).
2. B'(-2; 4) \rightarrow B''(-2; -4).
3. C'(-5; 8) \rightarrow C''(-5; -8).
4. D'(-8; 5) \rightarrow D''(-8; -5).

Comprobación: cada par de puntos queda a la misma distancia del eje X; por ejemplo, la distancia de A' al eje es |2| = 2 y la de A'' es |-2| = 2. Los cuatro vértices pasan del cuadrante II al cuadrante III.

Actividad c — Reflejo tomando el eje Y como espejo

Se parte de la figura anterior (ya reflejada) con A''(-3; -2), B''(-2; -4), C''(-5; -8) y D''(-8; -5) y se aplica la regla (x; y) \rightarrow (-x; y): cambia de signo la abscisa y la ordenada se mantiene.

1. A''(-3; -2) \rightarrow A'''(3; -2).
2. B''(-2; -4) \rightarrow B'''(2; -4).
3. C''(-5; -8) \rightarrow C'''(5; -8).
4. D''(-8; -5) \rightarrow D'''(8; -5).

Comprobación: la distancia al eje Y se conserva, ya que |-3| = |3|; los vértices pasan del cuadrante III al cuadrante IV.

Respuesta: A'''(3; -2), B'''(2; -4), C'''(5; -8), D'''(8; -5).

1. Se trata de una reflexión (simetría axial): la figura se "voltea" respecto de una recta que hace de espejo.
2. Esa recta (el eje X y luego el eje Y) es el eje de simetría: el segmento que une cada punto con su imagen lo corta en ángulo recto y queda bisecado por él.
3. Es una isometría: conserva longitudes, ángulos y área, por lo que la imagen es congruente con la figura original.
4. Invierte la orientación de la figura: el orden de los vértices se recorre en sentido contrario.
5. La regla de coordenadas es (x; y) \rightarrow (x; -y) respecto del eje X y (x; y) \rightarrow (-x; y) respecto del eje Y.