Aprendemos a partir del error: mosaico con giros en torno a un punto

Actividad "Situación C, literal a": identificar el giro que traslada el azulejo inicial D hasta la zona A.

1. Ubicación inicial: D ocupa el cuadrante superior izquierdo de la cuadrícula y el punto O es la esquina que comparte con el centro de la retícula.
2. La zona A corresponde al cuadrante superior derecho: está a la derecha de D, a la misma altura.
3. Para desplazarse de la izquierda a la derecha girando alrededor de O se avanza en sentido horario.
4. El ángulo entre una posición y la contigua es un ángulo recto: 90^\circ.
5. Convención de signos: el giro horario se toma como negativo, es decir -90^\circ.

Verificación con coordenadas

Tomo O como origen y un punto representativo de D, por ejemplo P(-1,1) (cuadrante II). Aplico el giro horario de 90^\circ: (x,y)\mapsto (y,-x), así P(-1,1)\mapsto P'(1,1), que cae en el cuadrante I, es decir, en la zona A. ✔

Actividad "Situación C, literal b": giro que lleva D hasta la zona B.

1. La zona B es el cuadrante inferior derecho de la cuadrícula.
2. Desde D (cuadrante superior izquierdo) hasta B se da media vuelta completa alrededor de O: el ángulo es 180^\circ.
3. Equivalencia: si partimos de la imagen ya girada en A y repetimos el giro horario de 90^\circ, el acumulado es 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.
4. El resultado es el mismo con las dos formas de proceder, por lo que el procedimiento propuesto es válido.

Verificación con coordenadas

Con P(-1,1) y el giro de 180^\circ: (x,y)\mapsto (-x,-y), de modo que P(-1,1)\mapsto P'(1,-1), cuadrante IV, que corresponde a la zona B. ✔

Actividad "Situación C, literal c": giro que lleva D hasta la zona C.

1. La zona C es el cuadrante inferior izquierdo, directamente debajo de D.
2. Para bajar girando alrededor de O hay que moverse en sentido antihorario ( contrario al horario).
3. Nuevamente el ángulo entre posiciones adyacentes es de 90^\circ.
4. Convención de signos: el giro antihorario es positivo, queda +90^\circ.

Verificación con coordenadas

Con P(-1,1) y el giro antihorario de 90^\circ: (x,y)\mapsto (-y,x), entonces P(-1,1)\mapsto P'(-1,-1), cuadrante III, que es la zona C. ✔

Actividad "Corregimos el error": revisar los tres procedimientos enunciados y corregir si algo falla.

1. Reviso el literal a): pide girar D 90^\circ en sentido horario para la zona A. Coincide con mi resultado del Ejercicio 1: es correcto.
2. Reviso el literal b): propone girar otra vez 90^\circ horarios a la imagen ya obtenida. El acumulado es 180^\circ, que lleva a la zona B: es correcto.
3. Reviso el literal c): vuelve a girar el azulejo inicial 90^\circ en sentido horario. Ese giro ya se usó en el literal a), así que produciría exactamente la misma imagen que A, no una nueva en la zona C: aquí está el error.
4. Corrección: para la zona C el giro debe ser de 90^\circ en sentido antihorario (positivo) respecto de O.
5. Comprobación final del mosaico: con los tres giros correctos se cubren los cuatro cuadrantes de la retícula sin solapamientos ni espacios vacíos.