Transformaciones: traslación, rotación y reflexión con figuras y saxofones

Se observan cuatro saxofones etiquetados P, Q, R y S y se pide decidir qué afirmaciones de las tres propuestas son verdaderas (I: Q vendría de P por traslación; II: R sería una rotación de 180^\circ de P; III: S sería una rotación de 180^\circ de R).

1. Comparo P y Q. En P la campana apunta a la derecha y el boquillo queda a la izquierda; en Q la campana queda a la izquierda y el boquillo a la derecha, manteniendo la misma altura. Una traslación mueve la figura sin cambiar su orientación ni su «giro»; aquí la figura se voltea lateralmente, es decir, Q se obtiene por reflexión respecto de una vertical. Por tanto la afirmación I es falsa.
2. Comparo P y R. En R la campana apunta hacia abajo a la izquierda y el boquillo queda abajo a la derecha: es exactamente P dada vuelta. Giro P 180^\circ alrededor de un centro: la dirección derecha pasa a izquierda y la dirección arriba pasa a abajo, lo que coincide con R. La afirmación II es verdadera.
3. Comparo R y S. Si giro R 180^\circ, vuelvo a obtener la figura original P (porque 180^\circ+180^\circ=360^\circ, que es la identidad). Pero S no es P: en S la campana queda a la derecha apuntando hacia abajo y el boquillo a la izquierda, es decir S es la imagen de R por reflexión (o bien la rotación de 180^\circ de Q). La afirmación III es falsa.
4. Conclusión: solo la afirmación II resulta correcta.

Se pide identificar cuál de las cuatro opciones (a, b, c, d) corresponde a la figura original girada 45^\circ en sentido antihorario con centro en el punto P.

1. Ubico los elementos. La figura es una pieza en forma de L cuyo vértice interior es P; desde P salen dos brazos: uno vertical hacia arriba y otro horizontal hacia la derecha.
2. Giro el brazo vertical. Parte de la dirección que forma 90^\circ con el eje horizontal. Un giro antihorario de 45^\circ deja ese brazo en 90^\circ+45^\circ=135^\circ: apunta hacia arriba a la izquierda.
3. Giro el brazo horizontal. Parte de la dirección 0^\circ; después del giro queda en 0^\circ+45^\circ=45^\circ: apunta hacia arriba a la derecha.
4. Describo el resultado. Los dos brazos forman ahora una «V» con el vértice (el punto P) en la parte inferior, un brazo a 135^\circ y el otro a 45^\circ.
5. Descarto las otras opciones. La opción a) tiene P arriba (eso sería un giro de 225^\circ o una reflexión); la opción c) tiene P a la izquierda con los brazos a 45^\circ y a -45^\circ, que corresponde a un giro de 45^\circ horario; la opción d) mantiene los brazos casi horizontales y no corresponde a 45^\circ antihorario.