Transformaciones: traslación, rotación y reflexión

Clasificar las figuras con la misma letra según el tipo de transformación que las relaciona, coloreando con la clave dada.

1. Analizamos cada par con la misma letra en el mosaico superior e inferior.
2. Las letras a y g: las piezas son idénticas y solo cambian de posición sin girar ni voltearse, por lo que la transformación es una traslación → verde.
3. Las letras b y f: las piezas están dadas vuelta como al girarlas alrededor de un punto, sin cambiar la orientación de la figura de manera especular; corresponden a una rotación → rojo.
4. Las letras c y h: las piezas son simétricas respecto a un eje (una es la imagen espejo de la otra), es decir una reflexión → amarillo.
5. Las letras d y e: también se relacionan por reflexión respecto a un eje vertical o diagonal → amarillo.

Identificar cuál de las opciones a, b, c o d corresponde a la misma construcción de cubos que la figura del margen.

1. Contamos los cubos de la figura del margen: hay una fila base de 3 cubos y un cubo sobre el central, más un cubo que sobresale hacia atrás a la izquierda, totalizando 5 cubos.
2. Verificamos el número de cubos en cada opción: a) 5 cubos, b) 6 cubos, c) 6 cubos, d) 5 cubos.
3. Descartamos b y c por tener más cubos.
4. Comparamos a y d con la figura del margen: la figura del margen tiene la misma disposición que la opción d si se rota; sin embargo, la opción a presenta exactamente la misma disposición (fila de 3 con uno encima del centro y uno al fondo a la izquierda) vista desde el mismo ángulo.
5. Tras comparar forma y orientación, la construcción idéntica es la a.

Determinar quién tiene razón sobre la coordenada del punto C después de rotar el cuadrado ABCD 180° en sentido horario con centro en A.

1. Identificamos las coordenadas de los vértices del cuadrado en la gráfica: A = (2; 2), B = (4; 2), C = (4; 4), D = (2; 4).
2. Aplicamos la rotación de 180° con centro A = (2; 2) al punto C = (4; 4).
3. La fórmula de una rotación de 180° con centro (h; k) es: (x', y') = (2h - x; 2k - y).
4. Sustituimos: x' = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0.
5. Sustituimos: y' = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0.
6. Por lo tanto, la nueva coordenada de C es (0; 0).
7. Emilia afirma (2; 2), que es justamente el centro A, no el resultado de rotar C; José afirma (0; 0), que coincide con nuestro cálculo.