Reflexión en el espejo y recorrido del caballo en una cuadrícula 3 × 4

Actividad de espejo: se compara una figura con su imagen reflejada y se pide decidir qué afirmaciones se cumplen.

1. Una reflexión es una isometría: deforma los objetos ni los agranda ni los achica, solo los voltea respecto de una recta (aquí, la recta "Espejo").
2. Como las distancias se conservan en cada punto, el contorno total de la figura original coincide con el de su imagen: I es verdadera.
3. Al no cambiar ni el tamaño ni la forma, el region interior ocupada tampoco cambia: II es verdadera.
4. Para III, ubicamos los puntos respecto de la recta espejo: A está en el lado de la figura 1 más cercano al espejo, mientras que B está en el lado de la figura 2 más alejado del espejo. La imagen de un punto es simétrica respecto de la recta, así que el reflejo de A debe caer en el borde izquierdo de la figura 2, no en B. III es falsa.
5. Combinando los resultados, las verdaderas son I y II.

Actividad de recorrido: se busca el número mínimo de saltos del caballo para visitar las 12 casillas de una cuadrícula de 3 \times 4.

1. La cuadrícula tiene 3 \times 4 = 12 casillas. El caballo parte ya apoyado en una casilla, así que debe "descubrir" las 12 - 1 = 11 restantes: como mínimo se necesitan 11 saltos.
2. Tipo de movimiento: el caballo siempre salta en forma de L, o sea 2 casillas en una dirección y 1 perpendicular (vector (\pm 2, \pm 1) o (\pm 1, \pm 2)).
3. Comprobamos que 11 saltos bastan construyendo un recorrido. Identificamos cada casilla por (fila, columna), con filas 1 a 3 de arriba abajo y columnas 1 a 4 de izquierda a derecha, empezando en la casilla superior izquierda (1,1):

(1,1) \to (3,2) \to (2,4) \to (1,2) \to (3,3) \to (2,1) \to (1,3) \to (3,4) \to (2,2) \to (1,4) \to (3,1) \to (2,3)

4. Verificamos los saltos: (1,1)\to(3,2) es \Delta f=2, \Delta c=1 ✓; (3,2)\to(2,4) es \Delta f=-1, \Delta c=2 ✓; (2,4)\to(1,2) es \Delta f=-1, \Delta c=-2 ✓; (1,2)\to(3,3) es \Delta f=2, \Delta c=1 ✓; (3,3)\to(2,1) es \Delta f=-1, \Delta c=-2 ✓; (2,1)\to(1,3) es \Delta f=-1, \Delta c=2 ✓; (1,3)\to(3,4) es \Delta f=2, \Delta c=1 ✓; (3,4)\to(2,2) es \Delta f=-1, \Delta c=-2 ✓; (2,2)\to(1,4) es \Delta f=-1, \Delta c=2 ✓; (1,4)\to(3,1) es \Delta f=2, \Delta c=-3... corregimos: (1,4)\to(3,1) no es salto válido, se usa (1,4)\to(3,3) ya ocupada, por eso la secuencia canónica se ajusta a (1,4) \to (3,1) reemplazando el tramo por (2,2) \to (1,4) \to (3,1) con \Delta f=2, \Delta c=-3 no válido; la ruta válida equivalente es:

(1,1) \to (3,2) \to (2,4) \to (1,2) \to (3,3) \to (2,1) \to (1,3) \to (3,4) \to (2,2) \to (1,4) \to (3,1) \to (2,3)

corrigiendo el noveno salto: de (1,4) el salto válido hacia casilla nueva es (3,3), ya visitada, por lo que se invierte el orden de las últimas casillas: (2,2) \to (3,4) ya está tomada, así que la ruta final verificada paso a paso es:

(2,1) \to (1,3) \to (3,4) \to (2,2) \to (1,4) \to (3,3) \to (1,2) \to (3,1) \to (2,3) \to (1,1) \to (3,2) \to (2,4)

5. Verificación de esa ruta: (2,1)\to(1,3): (-1,+2) ✓; (1,3)\to(3,4): (+2,+1) ✓; (3,4)\to(2,2): (-1,-2) ✓; (2,2)\to(1,4): (-1,+2) ✓; (1,4)\to(3,3): (+2,-1) ✓; (3,3)\to(1,2): (-2,-1) ✓; (1,2)\to(3,1): (+2,-1) ✓; (3,1)\to(2,3): (-1,+2) ✓; (2,3)\to(1,1): (-1,-2) ✓; (1,1)\to(3,2): (+2,+1) ✓; (3,2)\to(2,4): (-1,+2) ✓. Se visitan las 12 casillas distintas.
6. Conclusión: el mínimo es alcanzable, todos los desplazamientos son saltos en L (dos casillas y una perpendicular), y ninguno se repite.

Evaluación de aprendizajes (ficha de autoevaluación)

Tabla de criterios a reflexionar por el estudiante: