Moda, mediana y media aritmética: elección entre dos deportistas

Completar la tabla con la moda (Mo) y la mediana (Me) de las puntuaciones que registraron Pablo y Claudio (los valores provienen de la actividad previa de la Ficha 4).

1. Extrae de la ficha anterior la lista de puntuaciones de Pablo y ordénalas de menor a mayor: p_{1}\le p_{2}\le \dots \le p_{n}.
2. La moda es el dato que se repite con mayor frecuencia. Si ninguna puntuación se repite, el conjunto es amodal y se escribe "amodal" en la casilla.
3. La mediana es el valor de la posición central de la lista ordenada: si n es impar, Me = x_{\frac{n+1}{2}}; si n es par, Me = \dfrac{x_{n/2}+x_{n/2+1}}{2}.
4. Repite los pasos 1 a 3 con las puntuaciones de Claudio y anota ambos resultados en la tabla.

Calcular la media aritmética (promedio) de las puntuaciones de cada deportista.

1. Suma todas las puntuaciones de Pablo: S_{P}=p_{1}+p_{2}+\dots+p_{n}.
2. Divide entre la cantidad de datos: \bar{x}_{P}=\dfrac{S_{P}}{n}.
3. Haz lo mismo con Claudio: \bar{x}_{C}=\dfrac{c_{1}+c_{2}+\dots+c_{n}}{n}.
4. Redondea al mismo número de decimales que indique la ficha.

¿La mediana y la moda sirven al entrenador para escoger entre los dos?

1. Compara la Me de Pablo con la Me de Claudio.
2. Compara la Mo de ambos.
3. Si las medidas coinciden (o si ambos son amodales), no hay diferencia que permita discriminar.

Respuesta orientativa: normalmente no; cuando los dos deportistas comparten la misma mediana (o la misma moda), estas medidas no distinguirende entre ellos, por lo que el entrenador necesita otra medida.

Describir lo que se observa en los promedios calculados en el ejercicio 7.

Respuesta orientativa: al comparar \bar{x}_{P} y \bar{x}_{C} se advierte que uno de los promedios es mayor que el otro; es decir, aunque las medidas anteriores empataron, el promedio sí refleja una diferencia en el rendimiento global de cada deportista.

¿Qué medida permite elegir y a quién se elige?

1. La moda y la mediana no separan a los dos deportistas (ejercicio 8).
2. La media aritmética sí arroja dos valores distintos.
3. El entrenador elige al deportista cuyo promedio es mayor: si \bar{x}_{P}>\bar{x}_{C}, elige a Pablo; si \bar{x}_{C}>\bar{x}_{P}, elige a Claudio.

Respuesta orientativa: la media aritmética; se elige al deportista con el mayor promedio de puntuaciones, porque resume el desempeño total de todos sus intentos.

¿Por qué ni la mediana ni la moda sirvieron para decidir?

Respuesta orientativa: porque ambos deportistas obtuvieron los mismos valores de moda y mediana; estas medidas describen solo un dato típico (el más frecuente o el central) y no consideran la magnitud de todos los datos, por lo que empantan. La media, en cambio, integra la suma de todas las puntuaciones y sí permite compararlos.