Porcentajes de cantidades: procedimiento y equivalencia fraccionaria

Actividad de reflexión: describir el procedimiento seguido en el caso del presupuesto familiar.

1. Primero se identificó la cantidad total (la unidad) sobre la que se calculan los porcentajes: el presupuesto de alimentación, \text{S}/1200, y el de vivienda, \text{S}/750.
2. Después se convirtió cada porcentaje en fracción: 30\% = \frac{30}{100}, 50\% = \frac{50}{100}, 20\% = \frac{20}{100}, 80\% = \frac{80}{100}.
3. Luego se multiplicó la fracción por la cantidad total para obtener la parte correspondiente; por ejemplo, D = \frac{30}{100} \times 1200 = 30 \times 12 = 360.
4. Finalmente se compararon los resultados y se redondeó la respuesta en soles.

Respuesta orientativa: Se parte de la cantidad total (la unidad), se expresa cada porcentaje como fracción con denominador 100 y se multiplica esa fracción por el total; al simplificar la fracción con el total se obtiene la parte que corresponde a cada rubro.

Actividad de equivalencia porcentaje–fracción con representación gráfica: ¿por qué 5\% equivale a \frac{5}{100}?

1. El símbolo \% significa "por cada cien", es decir, "de cada 100 unidades".
2. Por definición, un porcentaje es una fracción con denominador 100: 5\% = \frac{5}{100}.
3. Verificación: si la unidad se divide en 100 partes iguales, 5 de esas partes son exactamente \frac{5}{100} de la unidad.
4. Representación: se toma una cuadrícula de 10 \times 10 = 100 cuadritos; cada cuadrito representa 1\%. Se pintan 5 cuadritos (por ejemplo, los de la primera fila) para mostrar el 5\%.
5. Comprobación numérica: \frac{5}{100} = 0{,}05 y 5 \div 100 = 0{,}05.

Actividad de comprensión: ¿por qué para obtener el 40\% de 3000 se usa \frac{40}{100} \times 3000?

1. El 40\% de una cantidad es la parte que le corresponde a esa cantidad cuando se toma la unidad completa dividida en 100 partes iguales y se eligen 40 de ellas.
2. Por tanto, el 40\% de 3000 es \frac{40}{100} de 3000, lo que se escribe como la operación \frac{40}{100} \times 3000.
3. Simplificación: \frac{40}{100} = \frac{2}{5}, o bien se cancela el cero: \frac{40}{100} \times 3000 = 40 \times 30.
4. Cálculo: 40 \times 30 = 1200.