Lavadora con servicio técnico: porcentajes sucesivos sobre un precio

Ejercicio A

Se pide el valor final de una lavadora de S/ 2000 cuando el primer año de servicio técnico añade un 20 % sobre su precio.

1. Traducimos el 20 % a fracción: \frac{20}{100}=\frac{1}{5}.
2. Calculamos el recargo del primer año: 2000 \times \frac{20}{100}=\frac{20 \times 2000}{100}=400.
3. Sumamos el recargo al precio base: 2000+400=2400.

Ejercicio B

Se pregunta cuánto cuesta el segundo año de servicio (25 % sobre el precio ya aumentado) y el total al terminar ese año.

1. La base de cálculo ya no es 2000 sino 2400, porque el segundo incremento se aplica al precio con un año de servicio.
2. Convertimos 25 % en fracción: \frac{25}{100}=\frac{1}{4}.
3. Monto del segundo año: 2400 \times \frac{25}{100}=\frac{25 \times 2400}{100}=600.
4. Total al final del segundo año: 2400+600=3000.
5. Verificación del costo acumulado del servicio: 400+600=1000 soles.

Respuesta: el segundo año de servicio vale S/ 600 y el equipo con dos años de servicio cuesta S/ 3000.

Ejercicio C

Se quiere saber qué porcentaje del precio original representa el pago total de los dos años de servicio.

1. Suma del servicio técnico: 400+600=1000 soles.
2. Comparamos con el precio base usando la regla "de = multiplicar": \frac{1000}{2000} \times 100\%.
3. Simplificamos: \frac{1000}{2000}=\frac{1}{2}, y \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%.

Respuesta: los dos años de servicio equivalen al 50 % del precio de la lavadora.

Se cuestiona si aplicar sucesivamente 20 % y 25 % sobre 2000 equivale a aplicar una sola vez 45 % sobre 2000.

1. Primer aumento: 2000 \times 20\% = 400; nueva base =2400.
2. Segundo aumento: 2400 \times 25\% = 600; total =3000. Aumento acumulado =1000.
3. Aumento único del 45 %: 2000 \times 45\% = 900.
4. Como 1000 \ne 900, no son equivalentes. Algebraicamente: (1+0{,}20)(1+0{,}25)=1{,}50, es decir 50 % total, mientras que 0{,}20+0{,}25=0{,}45.
5. Ejemplo adicional con 100: aumentar 10 % y luego 20 % da 110 \times 1{,}20=132, no 130.