Ejercicio 1
Parte 1.a
Actividad sobre una brigada ecológica que siembra árboles en 12 jornadas, con 13 árboles la primera jornada, 17 la segunda, 21 la tercera y así sucesivamente; se pide cuántos árboles se siembran en la jornada final.
- Identifico la estructura: los datos 13, 17, 21, ... forman una progresión aritmética porque entre jornadas consecutivas la cantidad aumenta siempre lo mismo.
- Extraigo los datos: primer término a_1 = 13; razón d = 17 - 13 = 4 (compruebo: 21 - 17 = 4); número de jornadas n = 12.
- Uso la regla de formación de una progresión aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.
- Sustituyo: a_{12} = 13 + (12 - 1) \cdot 4.
- Calculo el exponente de jornadas intermedias: 12 - 1 = 11, entonces a_{12} = 13 + 11 \times 4.
- Multiplico: 11 \times 4 = 44, de modo que a_{12} = 13 + 44.
- Sumo: a_{12} = 57.
Respuesta
En la última jornada se siembran 57 árboles.
Parte 1.b
Se pide el total de árboles sembrados por la brigada en toda la campaña.
- El total es la suma de los 12 términos de la progresión: S_{12} = a_1 + a_2 + \dots + a_{12}.
- Aplico la fórmula de la suma de una progresión aritmética: S_n = \dfrac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}.
- Sustituyo los valores conocidos: S_{12} = \dfrac{12 \cdot (13 + 57)}{2}.
- Sumo dentro del paréntesis: 13 + 57 = 70, entonces S_{12} = \dfrac{12 \cdot 70}{2}.
- Multiplico: 12 \times 70 = 840, por lo tanto S_{12} = \dfrac{840}{2}.
- Divido: S_{12} = 420.
Comprobación alternativa: S_{12} = \dfrac{12}{2} \cdot (2 \cdot 13 + (12-1) \cdot 4) = 6 \cdot (26 + 44) = 6 \cdot 70 = 420.
Respuesta
En total la brigada siembra 420 árboles.
