Seguimos practicando — Probabilidad y espacio muestral

Construye un diagrama de árbol y determina el espacio muestral de extraer, sin devolución, 2 bolas de una caja que contiene 3 bolas (B1, B2, B3).

1. Nombramos las bolas: B_1, B_2, B_3.
2. Construimos el diagrama de árbol (sin devolución): desde cada bola inicial se ramifican las 2 restantes.
3. Listamos todos los pares ordenados posibles:
   • B_1 \to B_2, B_1 \to B_3
   • B_2 \to B_1, B_2 \to B_3
   • B_3 \to B_1, B_3 \to B_2

Diego afirma P(3\ \text{y cara}) = \frac{1}{12}; Edson afirma P(3\ \text{y cara}) = \frac{1}{6}. ¿Con cuál estás de acuerdo? ¿Por qué?

1. El dado tiene 6 caras; la moneda tiene 2 caras (cara y sello). Son experimentos independientes.
2. Espacio muestral total: |\Omega| = 6 \times 2 = 12 resultados equiprobables.
3. Evento favorable: (3, \text{cara}) — solo 1 resultado.
4. P(3\ \text{y cara}) = \frac{1}{12}.

Respuesta orientativa: Diego tiene razón. El espacio muestral del dado y la moneda combinados tiene 6 \times 2 = 12 elementos; el evento (3, \text{cara}) ocurre 1 vez, por lo que P = \frac{1}{12}. Edson cometió el error de considerar solo el dado (6 resultados) sin multiplicar por los resultados de la moneda.

¿La probabilidad de marcar gol en un penal es \frac{1}{2}? Fundamenta tu respuesta.

1. La probabilidad clásica \frac{1}{2} asumiría que solo hay 2 resultados igualmente probables: gol o no gol.
2. En la práctica, el éxito de un penal depende de habilidad del pateador, posición del portero, dirección del disparo, etc. Los dos resultados NO son equiprobables.
3. Estadísticamente, los penales en fútbol profesional se convierten en aproximadamente el 75\%-80\% de las veces.

Respuesta orientativa: No necesariamente. La probabilidad clásica \frac{1}{2} solo aplica si los resultados son equiprobables. En un penal, "gol" y "no gol" no tienen la misma probabilidad: intervienen habilidad, estrategia y contexto. La probabilidad real depende de datos estadísticos y no es \frac{1}{2} en general.

Mediante diagrama de árbol, determina el espacio muestral de lanzar una moneda dos veces.

1. Primer lanzamiento: Cara (C) o Sello (S).
2. Segundo lanzamiento (independiente): Cara (C) o Sello (S).
3. Ramas del árbol:
   • C \to C: (C,C)
   • C \to S: (C,S)
   • S \to C: (S,C)
   • S \to S: (S,S)

Del diagrama anterior, ¿cuál es la probabilidad de que salga al menos una cara?

1. \Omega = \{(C,C),\ (C,S),\ (S,C),\ (S,S)\}, |\Omega| = 4.
2. Evento "al menos una cara": (C,C), (C,S), (S,C) — 3 casos favorables.
3. P(\text{al menos una cara}) = \frac{3}{4}.