Cuidado con nuestras promesas — introducción a la potenciación

¿En qué consistía el pedido del inventor?

1. El inventor Lahur Sessa pidió al rey granos de trigo siguiendo una progresión geométrica: 1 grano en la casilla 1, 2 en la casilla 2, 4 en la casilla 3, duplicando cada vez.
2. En general, la casilla n recibe 2^{n-1} granos.
3. El total de las 64 casillas sería \sum_{n=1}^{64} 2^{n-1} = 2^{64} - 1.

Respuesta orientativa: El inventor pidió que le entregaran granos de trigo duplicando la cantidad en cada casilla del tablero: 1, 2, 4, 8, \ldots hasta la casilla 64, lo que equivale a 2^{64} - 1 granos en total.

¿Cuántos granos de trigo le deberían entregar por la casilla número 4?

1. La casilla n recibe 2^{n-1} granos.
2. Para n = 4: 2^{4-1} = 2^{3}.
3. 2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8.

¿Cuántos granos de trigo le deberían entregar por la casilla número 10?

1. Para n = 10: 2^{10-1} = 2^{9}.
2. 2^{9} = 2^{8} \times 2 = 256 \times 2 = 512.

¿Crees que el rey tuvo dificultades con lo prometido? ¿Por qué?

1. La cantidad total de granos es 2^{64} - 1 \approx 1{,}84 \times 10^{19}.
2. La producción mundial actual de trigo es de aproximadamente 7 \times 10^{11} kg por año.
3. 1{,}84 \times 10^{19} granos equivale a cientos de miles de años de producción mundial.

Respuesta orientativa: Sí, el rey tuvo enormes dificultades porque la cantidad de granos crece exponencialmente mediante potencias de 2. La suma total 2^{64} - 1 \approx 1{,}84 \times 10^{19} granos es una cantidad astronómica imposible de reunir, lo que muestra el poder del crecimiento exponencial y la potenciación.