Propiedades de las potencias — leyes de exponentes

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

a^{1}=a

Por ejemplo,10^{1}=10 , debido a que la base está afectada por el exponente 1.

Multiplicación de potencias de igual base

Para calcular el producto de dos o más potencias de igual base, se coloca la misma base y se suman los exponentes.

a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}

Por ejemplo:-9^{3}\cdot9^{2}=9^{3+2}=9^{5}

División de potencias de igual base

En la división de dos potencias de igual base, se coloca la misma base y se restan los exponentes.

\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},\quad\forall y\quad\forall\quad a\neq0

Por ejemplo:3^{4}\div3^{2}=3^{2}=9

Potencia de un producto

La potencia de un producto de base (a.b) y de exponente n es igual a la potencia a a la n por b a la n. Es decir, se eleva cada factor del producto a dicha potencia.

\sqrt{(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n}

Por ejemplo:.(2\cdot3)^{2}=2^{2}\cdot3^{2}

Potencia de una división

La potencia de una división de base \frac{a}{b}y de exponente n es igual a cada uno de los componentes de la base elevado a n.

\left|\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n},\quad\forall\quad\forall\quad b\neq0\quad\right|

Por ejemplo:\left(\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}

Potencia de una potencia

Para resolver la potencia de una potencia, se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

\sqrt{\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}}

Por ejemplo:..(2^{2})^{3}=2^{6}=64

Matemática 1.er grado

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