Analizamos — Potencias de igual base

ANALIZAMOS

Daniela tiene un pabilo muy largo. Le hace un corte y obtiene 2 pedazos. Junta ambas partes y las corta de nuevo para obtener 4 pedazos. Seguidamente, los vuelve a juntar para realizar un nuevo corte y obtener 8 pedazos. Después de realizar el mismo procedimiento diez veces, jcuántos pedazos de pabilo obtendrá?

( ESOLUCIóN

Comprendamos la situación.

Para 1 corte: 2 pedazos. Este resultado se puede expresar como 21

Para 2 corte: 4 pedazos. Este resultado se puede expresar como i 2^{2}

Para 3 corte: 8 pedazos. Este resultado se puede expresar como 23.

Por lo tanto, 10 cortes, que expresados como potencia son equivalentes a 2^{10} ,dan como resultado pedazos.

Halla el valor de n para que se cumpla la igualdad.

\frac{3^{5}}{3^{2}}\cdot3^{4}=3^{n}

RESOLUCION

Como se aprecia en el problema, estas potencias tienen la misma base. Además, hay operaciones de división y multiplicación entre estas potencias.

Tenemos la igualdad \frac{3^{5}}{3^{2}}\cdot3^{4}=3^{n}

En primer lugar, resolvemos la división de potencias de igual base:

\frac{3^{5}}{3^{2}}=3^{5-2}=3^{3}

En segundo lugar, aplicamos la propiedad para la multiplicación de potencias de igual base.

3^{3}\cdot3^{4}=3^{n}\quad\xrightarrow{\quad}\quad3^{7}=3^{n}

Finalmente, podemos deducir que n=7

Diego afirma que (-2)^{3}=-2^{3} .Cinthya le responde que, entonces, es válido (-2)^{4}=-2^{4} .iEstás de acuerdo con Cinthya? Explica utilizando un procedimiento.

RESOLUCION

Si tenemos que (-2)^{3}=-2^{3} , hallamos los resultados para cada potencia:

(-2)^{3}=-2\times-2\times-2=-8

-2^{3}=-2\times2\times2=-8

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Matemática 1.er grado

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