Analizamos — Potencias de igual base

Daniela aplica el mismo procedimiento 10 veces: junta todos los pedazos y hace un corte, duplicando la cantidad cada vez.

1. Patrón: 1 corte \Rightarrow 2^{1} = 2 pedazos; 2 cortes \Rightarrow 2^{2} = 4; 3 cortes \Rightarrow 2^{3} = 8.
2. Generalizar: k cortes \Rightarrow 2^{k} pedazos.
3. Para k = 10: 2^{10} = 1024.

Hallar n tal que \frac{3^{5}}{3^{2}} \cdot 3^{4} = 3^{n}.

1. División de potencias igual base: \frac{3^{5}}{3^{2}} = 3^{5-2} = 3^{3}.
2. Multiplicación de potencias igual base: 3^{3} \cdot 3^{4} = 3^{3+4} = 3^{7}.
3. Igualamos exponentes: 3^{7} = 3^{n} \Rightarrow n = 7.

Determinar si (-2)^{4} = -2^{4} es válido, dado que (-2)^{3} = -2^{3}.

1. Verificar premisa de Diego: (-2)^{3} = (-2)\times(-2)\times(-2) = -8 y -2^{3} = -(2\times2\times2) = -8. Correcto.
2. Calcular (-2)^{4}: (-2)^{4} = (-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2) = 16.
3. Calcular -2^{4}: -2^{4} = -(2\times2\times2\times2) = -16.
4. Comparar: 16 \ne -16, por tanto (-2)^{4} \ne -2^{4}.