Sucesiones geométricas — bacterias y latas de leche

Sub-preguntas a) y b) (continuación ejercicio anterior — taps)

Estas preguntas refieren a una tabla de la página anterior sobre el juego de taps.

Respuesta orientativa: Se compara el total de taps perdidos por cada jugador en los 7 días y se indica al que tenga el mayor número de pérdidas.

Respuesta orientativa: Carlos tendría un saldo favorable acumulado en los días 1–6 y lo reduciría en el día 7 según las reglas del juego de taps.

Bacteria que se duplica cada hora: 2, 4, 8, \ldots ¿Cuántas horas para llegar a 128 bacterias?

1. La sucesión es a_{n} = 2^{n}.
2. Planteamos 2^{n} = 128.
3. Expresamos 128 = 2^{7}, entonces n = 7.

Campaña de latas de leche: cada participante convoca a 2 amigos más por día. Patrón: a_{n} = 2^{n}.

1. Día 1: 2^{1} = 2 latas.
2. Día 2: 2^{2} = 4 latas.
3. Día 3: 2^{3} = 8 latas.
4. Día 4: 2^{4} = 16 latas (confirmado en tabla).
5. Día 5: 2^{5} = 32 latas.
6. Día 6: 2^{6} = 64 latas.
7. Día 7: 2^{7} = 128 latas.

Total de latas en la primera semana (suma de la progresión geométrica del ejercicio 9).

1. S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128.
2. S = \frac{2(2^{7}-1)}{2-1} = \frac{2 \cdot 127}{1} = 254.

Bacteria que se cuadruplica cada hora; inicio: 20 bacterias. ¿Cuántas después de 3 horas?

1. Fórmula: a_{n} = 20 \cdot 4^{n}.
2. Hora 1: 20 \cdot 4^{1} = 80.
3. Hora 2: 20 \cdot 4^{2} = 20 \cdot 16 = 320.
4. Hora 3: 20 \cdot 4^{3} = 20 \cdot 64 = 1280.