Sucesiones geométricas — bacterias y latas de leche

Sub-preguntas a) y b) (continuación ejercicio anterior — taps)

Estas preguntas refieren a una tabla de la página anterior sobre el juego de taps.

a) El jugador con mayor cantidad de taps perdidos al cabo de siete días es quien acumuló más saldo negativo en la tabla. Sin los datos completos de la tabla, la respuesta depende de los valores registrados; se identifica comparando la columna del día 7 de cada jugador.

Respuesta orientativa: Se compara el total de taps perdidos por cada jugador en los 7 días y se indica al que tenga el mayor número de pérdidas.

b) Si Carlos hubiese ganado todos los juegos durante los 6 primeros días y perdido el último, su saldo habría sido positivo y creciente hasta el día 6, y luego disminuiría en el día 7 por la pérdida final.

Respuesta orientativa: Carlos tendría un saldo favorable acumulado en los días 1–6 y lo reduciría en el día 7 según las reglas del juego de taps.

Bacteria que se duplica cada hora: 2, 4, 8, \ldots ¿Cuántas horas para llegar a 128 bacterias?

1. La sucesión es a_{n} = 2^{n}.
2. Planteamos 2^{n} = 128.
3. Expresamos 128 = 2^{7}, entonces n = 7.

Campaña de latas de leche: cada participante convoca a 2 amigos más por día. Patrón: a_{n} = 2^{n}.

1. Día 1: 2^{1} = 2 latas.
2. Día 2: 2^{2} = 4 latas.
3. Día 3: 2^{3} = 8 latas.
4. Día 4: 2^{4} = 16 latas (confirmado en tabla).
5. Día 5: 2^{5} = 32 latas.
6. Día 6: 2^{6} = 64 latas.
7. Día 7: 2^{7} = 128 latas.

Total de latas en la primera semana (suma de la progresión geométrica del ejercicio 9).

1. S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128.
2. S = \frac{2(2^{7}-1)}{2-1} = \frac{2 \cdot 127}{1} = 254.

Bacteria que se cuadruplica cada hora; inicio: 20 bacterias. ¿Cuántas después de 3 horas?

1. Fórmula: a_{n} = 20 \cdot 4^{n}.
2. Hora 1: 20 \cdot 4^{1} = 80.
3. Hora 2: 20 \cdot 4^{2} = 20 \cdot 16 = 320.
4. Hora 3: 20 \cdot 4^{3} = 20 \cdot 64 = 1280.