Potencias — selección múltiple y problemas contextualizados

El vendedor afirma haber vendido 81 pelotas en 3 días. ¿Es correcto?

1. Si el patrón sigue potencias de 3: día 1 = 3^1 = 3, día 2 = 3^2 = 9, día 3 = 3^3 = 27.
2. Total real = 3 + 9 + 27 = 39 \ne 81.

Respuesta orientativa: No. El total real sería 39 pelotas, no 81. La afirmación del vendedor es incorrecta.

Calcular \frac{2^3 - 3^2}{3^2 - 2^3}.

1. Calculamos potencias: 2^3 = 8 y 3^2 = 9.
2. Numerador: 8 - 9 = -1.
3. Denominador: 9 - 8 = 1.
4. Resultado: \frac{-1}{1} = -1.

Camioneta con 1000 cajas, 10 bolsas/caja, 10 sobres/bolsa.

1. Total = 1000 \times 10 \times 10.
2. Expresamos en potencias de 10: 10^3 \times 10^1 \times 10^1 = 10^{3+1+1} = 10^5.

Elizabeth inicia con 10 amigos; cada uno consigue 10 más. ¿5 rondas alcanzan 90 000 firmas?

1. Ronda 1: 10^1 = 10 personas.
2. Ronda 2: 10^2 = 100 personas.
3. Ronda 3: 10^3 = 1\,000 personas.
4. Ronda 4: 10^4 = 10\,000 personas.
5. Ronda 5: 10^5 = 100\,000 personas.
6. Total acumulado = 10 + 100 + 1\,000 + 10\,000 + 100\,000 = 111\,110 > 90\,000.

Respuesta orientativa: Sí, bastan 5 rondas. El total acumulado de 111\,110 supera las 90\,000 firmas requeridas.

(-5)^2 \times (-5)^2

1. (-5)^2 = 25.
2. 25 \times 25 = 625.

Carlos y Luis juegan taps 7 días; el pago se duplica cada día (secuencia 2^0, 2^1, \ldots, 2^6).

1. Secuencia completa: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
2. Carlos pierde días 1 y 7: paga 1 y 64. Luis pierde días 2 al 6: paga 2, 4, 8, 16, 32.
3. Celdas del ganador de cada día = 0.