Potencias — ejercicios 12 al 15 (opción múltiple y respuesta abierta)

¿Cuál es el resultado de efectuar 8^{2} + 4^{3} \cdot 2^{2}?

1. Respetamos jerarquía: multiplicación antes que suma.
2. Calculamos potencias: 8^{2} = 64, 4^{3} = 64, 2^{2} = 4.
3. Multiplicación: 4^{3} \cdot 2^{2} = 64 \cdot 4 = 256.
4. Suma: 64 + 256 = 320.

La Hidra de Lerna comienza con 1 cabeza; cada día el héroe corta todas y cada cabeza cortada produce 2 nuevas. ¿Cuántas cabezas tendría hacia el quinto día?

1. Día 0 (inicio): 1 cabeza.
2. Después del día 1: 1 \times 2 = 2^{1} = 2 cabezas.
3. Después del día 2: 2 \times 2 = 2^{2} = 4 cabezas.
4. Después del día 3: 4 \times 2 = 2^{3} = 8 cabezas.
5. Después del día 4: 8 \times 2 = 2^{4} = 16 cabezas.
6. Después del día 5: 16 \times 2 = 2^{5} = 32 cabezas.

¿Cuál es el valor de 3^{0} \cdot (2^{0} + 5^{0}) + (8^{0} - 3^{0})?

1. Todo número elevado a 0 es 1: 3^{0} = 1, 2^{0} = 1, 5^{0} = 1, 8^{0} = 1.
2. Paréntesis izquierdo: 2^{0} + 5^{0} = 1 + 1 = 2.
3. Primer término: 3^{0} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2.
4. Paréntesis derecho: 8^{0} - 3^{0} = 1 - 1 = 0.
5. Suma total: 2 + 0 = 2.

Un cultivo de bacterias se duplica cada 3 horas. ¿Cuántas veces más grande será el número de bacterias pasadas 24 horas?

1. Número de períodos de 3 h en 24 h: \frac{24}{3} = 8 períodos.
2. Cada período duplica: factor de crecimiento = 2^{8}.
3. 2^{8} = 256.