m.c.m., m.c.d. y clasificación de números primos

Clasificar los números 12, 7, 31, 42, 5, 30, 6, 2, 18, 24 en primos (naranja) y compuestos (amarillo). Indicar la cantidad de cada tipo.

1. Un número es primo si sus únicos divisores son 1 y él mismo.
2. Verificamos cada número:
   • 12 = 2^{2} \cdot 3 → compuesto
   • 7: divisores solo 1 y 7 → primo
   • 31: divisores solo 1 y 31 → primo
   • 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 → compuesto
   • 5: divisores solo 1 y 5 → primo
   • 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 → compuesto
   • 6 = 2 \cdot 3 → compuesto
   • 2: divisores solo 1 y 2 → primo
   • 18 = 2 \cdot 3^{2} → compuesto
   • 24 = 2^{3} \cdot 3 → compuesto
3. Contamos: primos = \{2, 5, 7, 31\} → 4 números; compuestos = \{6, 12, 18, 24, 30, 42\} → 6 números.

Diego tiene 12 tarjetas. Hallar todas las formas de distribuirlas en filas y columnas para formar rectángulos.

1. Buscamos todos los pares de factores de 12: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
2. Los pares (filas \times columnas) que dan 12 son:
   • 1 \times 12 = 12
   • 2 \times 6 = 12
   • 3 \times 4 = 12
   • 4 \times 3 = 12
   • 6 \times 2 = 12
   • 12 \times 1 = 12
3. Considerando rectángulos distintos (orientaciones diferentes cuentan), hay 6 posibilidades. El libro muestra 3 configuraciones base: 4 \times 3, 6 \times 2 y 1 \times 12.