Divisores y MCD — ejercicios de selección múltiple

¿Cuántos divisores tiene el número 45?

1. Factorizamos: 45 = 3^{2} \times 5^{1}.
2. Aplicamos fórmula de divisores: d(n) = (e_1+1)(e_2+1)\cdots con exponentes 2 y 1.
3. d(45) = (2+1)(1+1) = 3 \times 2 = 6.
4. Verificación lista: \{1, 3, 5, 9, 15, 45\} — 6 elementos ✓.

Cerámicos cuadrados de máxima extensión para habitación de 3{,}6\,\text{m} \times 4{,}2\,\text{m}. ¿Cuál es el lado?

1. Convertimos a centímetros: 3{,}6\,\text{m} = 360\,\text{cm}; 4{,}2\,\text{m} = 420\,\text{cm}.
2. El lado máximo es \text{MCD}(360, 420). Factorizamos:
   • 360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5
   • 420 = 2^{2} \times 3 \times 5 \times 7
3. Tomamos mínimos exponentes de factores comunes: \text{MCD} = 2^{2} \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60.
4. Lado del cerámico = 60\,\text{cm}.

¿Cuántas cajas de cerámicos (6 por caja) necesita Marisol?

1. Cerámicos a lo ancho: \frac{360}{60} = 6.
2. Cerámicos a lo largo: \frac{420}{60} = 7.
3. Total cerámicos: 6 \times 7 = 42.
4. Cajas necesarias: \frac{42}{6} = 7 cajas.