Divisibilidad, MCM y números primos/compuestos

¿Puede Ernesto agrupar 556 canicas en bolsitas de 5?

1. Criterio de divisibilidad por 5: el número debe terminar en 0 o 5.
2. 556 termina en 6, entonces no cumple el criterio.
3. Verificación: 556 = 5 \times 111 + 1, residuo = 1 \ne 0.

Hallar cada cuánto tiempo los tres robots se vuelven a encontrar: \text{MCM}(10, 6, 2).

1. Descomponemos en factores primos: 10 = 2 \times 5, \quad 6 = 2 \times 3, \quad 2 = 2.
2. \text{MCM}(10, 6, 2) = 2 \times 3 \times 5 = 30.

Edad del padre de Carlos: entre 40 y 50, múltiplo de 3 y de 7 simultáneamente.

1. Múltiplo de 3 y 7 a la vez \Rightarrow múltiplo de \text{MCM}(3,7) = 21.
2. Múltiplos de 21: 21, 42, 63, \ldots
3. El único múltiplo de 21 con 40 < n < 50 es 21 \times 2 = 42.

Explicar la diferencia entre número primo y número compuesto con dos ejemplos de cada uno.

Respuesta orientativa: Un número primo tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo (ejemplos: 2 —divisores 1 y 2— y 7 —divisores 1 y 7—). Un número compuesto tiene más de dos divisores porque es divisible por otros números además de 1 y sí mismo (ejemplos: 4 = 2^{2} —divisores 1, 2, 4— y 9 = 3^{2} —divisores 1, 3, 9—).

Identificar y marcar todos los números compuestos del 1 al 50.

1. El número 1 no es primo ni compuesto.
2. Primos del 1 al 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
3. Todo número del 2 al 50 que no sea primo es compuesto.