Ficha: Retos con la balanza — ecuaciones lineales

¿Qué entiendes cuando te indican que la balanza está equilibrada?

Respuesta orientativa: Una balanza está equilibrada cuando el peso de los objetos en el platillo izquierdo es igual al peso de los objetos en el platillo derecho. En matemáticas, esto modela una ecuación de igualdad: ambos lados representan la misma cantidad.

¿Cuántos cubos hay en cada bolsa? Explica cómo calculaste la respuesta.

Del diagrama: platillo izquierdo = 3 cubos + 1 bolsa; platillo derecho = 1 cubo + 2 bolsas. Sea x = cubos por bolsa.

1. Planteo la ecuación de equilibrio: 3 + x = 1 + 2x.
2. Resto x a ambos lados: 3 = 1 + x.
3. Resto 1: x = 2.

Escribe una ecuación que represente la situación presentada.

1. Identifico los elementos del platillo izquierdo: 3 cubos sueltos + 1 bolsa con x cubos.
2. Identifico los elementos del platillo derecho: 1 cubo suelto + 2 bolsas con x cubos cada una.
3. Igualo ambos lados (balanza equilibrada): 3 + x = 1 + 2x.

Si la siguiente balanza está equilibrada y cada bolsa contiene la misma cantidad de cubos, determina la ecuación y halla la cantidad de cubos en cada bolsa.

El diagrama de la segunda balanza aparece en la página siguiente. Método general:

1. Cuenta los cubos sueltos y las bolsas en cada platillo. Sea x = cubos por bolsa.
2. Planteo: (\text{cubos izq.}) + (\text{bolsas izq.}) \cdot x = (\text{cubos der.}) + (\text{bolsas der.}) \cdot x.
3. Despejo x agrupando términos semejantes: a + m \cdot x = b + n \cdot x \Rightarrow x = \dfrac{a - b}{n - m}.
4. Verifico sustituyendo x en la ecuación original.

Respuesta orientativa: Aplicar el método anterior con los datos del diagrama de pág. 136.