Ecuaciones equivalentes: dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Por ejemplo:
Averiguar si las siguientes ecuaciones son equivalentes: x +5=8\times7x+1=22
RESOLUCION
Tenemos que resolver cada una de las ecuaciones y observar si tienen la misma solución.
Resolvemos la primera ecuación:x=3
Resolvemos la segunda ecuación:7x=21\Rightarrow x=3.
Como tienen la misma solución, son ecuaciones equivalentes.
Teorema: sea la ecuación lineal 及 =b
\mathsf{Si}a=0, , perob≠0,entonces
\alpha=b\mathrm{n}\mathrm{o} tiene solución.
Por ejemplo:
Determinar el conjunto
solución de
11x-6-14x=2x-7-5x
Reducimos términos
semejantes:
-3x-6=-3x-7
-6=-7(\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{o}).
La ecuación es imposible. Por
lo tanto, el conjunto solución
es vacío:
C.S=\left\{\right\}
ANALIZAMOS
S a\ne0\;yx=b\;a ,entonces la ecuación tiene una solución única.
Por ejemplo:
Determinar el conjunto solución de
3x+7=2x+10
Reducimos términos semejantes:
x=3
Por lo tanto, la ecuación es posible y el conjunto solución es
C.S=\{3\}
\mathsf{Si}a=0\mathsf{y}b=0,\mathsf{entonecs}, la ecuación tiene infinitas soluciones.
Por ejemplo:
Determinar el conjunto solución de
3x-8+5x+6=10x-2-2x
Reducimos términos semejantes:
8x-2=8x-2
Por lo tanto, la ecuación es posible y tiene infinitas soluciones.
Si sabemos que los mismos objetos tienen el mismo peso, jcuántos y qué tipo de objetos podrian equilibrar la balanza IV?
COMPLETA
Matemática 1.er grado
138
