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Seleccionamos la delegación de deportistas en natación

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Respuesta rápida

Media: Sandra $38{,}25$ s; Gabriela $32{,}375$ s; Sofía $32{,}375$ s; Sheyla $34{,}375$ s. Seleccionadas: Gabriela y Sofía.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 14

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 1

¿De qué manera crees que la entrenadora seleccionará a las dos mejores deportistas?

Respuesta orientativa: La entrenadora probablemente comparará el tiempo promedio (media) de cada nadadora en las 8 pruebas, seleccionando a las dos que registren los menores tiempos promedio, ya que en natación menor tiempo indica mejor rendimiento.

Ejercicio 2

¿Cuál es el tiempo promedio de cada nadadora?

Sandra: $\frac{31+39+44+31+46+35+37+43}{8} = \frac{306}{8} = 38{,}25 \, \text{s}$
Gabriela: $\frac{32+34+33+32+33+31+32+32}{8} = \frac{259}{8} = 32{,}375 \, \text{s}$
Sofía: $\frac{32+37+32+37+32+35+32+32}{8} = \frac{259}{8} = 32{,}375 \, \text{s}$
Sheyla: $\frac{49+32+32+33+32+32+32+33}{8} = \frac{275}{8} = 34{,}375 \, \text{s}$

Respuesta

Sandra $38{,}25$ s; Gabriela $32{,}375$ s; Sofía $32{,}375$ s; Sheyla $34{,}375$ s.

Ejercicio 3

¿Qué medidas de tendencia central reconoces? ¿Sabes calcularlas?

Respuesta orientativa: Las tres medidas de tendencia central son: media (promedio aritmético de todos los datos), mediana (valor central al ordenar los datos de menor a mayor) y moda (valor que aparece con mayor frecuencia). Para calcularlas se ordenan los datos y se aplica la definición de cada medida.

Ejercicio 4

Determina la media, mediana y moda de los tiempos de cada deportista.

Parte 4.a

— Sandra (datos: 31, 39, 44, 31, 46, 35, 37, 43)

Ordenados: $31, 31, 35, 37, 39, 43, 44, 46$
Media: $\bar{x} = \frac{31+31+35+37+39+43+44+46}{8} = \frac{306}{8} = 38{,}25 \, \text{s}$
Mediana (8 datos, posiciones 4 y 5): $\text{Me} = \frac{37+39}{2} = 38 \, \text{s}$
Moda: $\text{Mo} = 31 \, \text{s}$ (aparece 2 veces)

Respuesta

Media $= 38{,}25$ s; Mediana $= 38$ s; Moda $= 31$ s.

Parte 4.b

— Gabriela (datos: 32, 34, 33, 32, 33, 31, 32, 32)

Ordenados: $31, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 34$
Media: $\bar{x} = \frac{31+32+32+32+32+33+33+34}{8} = \frac{259}{8} = 32{,}375 \, \text{s}$
Mediana: $\text{Me} = \frac{32+32}{2} = 32 \, \text{s}$
Moda: $\text{Mo} = 32 \, \text{s}$ (aparece 4 veces)

Respuesta

Media $= 32{,}375$ s; Mediana $= 32$ s; Moda $= 32$ s.

Parte 4.c

— Sofía (datos: 32, 37, 32, 37, 32, 35, 32, 32)

Ordenados: $32, 32, 32, 32, 32, 35, 37, 37$
Media: $\bar{x} = \frac{32+32+32+32+32+35+37+37}{8} = \frac{259}{8} = 32{,}375 \, \text{s}$
Mediana: $\text{Me} = \frac{32+32}{2} = 32 \, \text{s}$
Moda: $\text{Mo} = 32 \, \text{s}$ (aparece 5 veces)

Respuesta

Media $= 32{,}375$ s; Mediana $= 32$ s; Moda $= 32$ s.

Parte 4.d

— Sheyla (datos: 49, 32, 32, 33, 32, 32, 32, 33)

Ordenados: $32, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 49$
Media: $\bar{x} = \frac{32+32+32+32+32+33+33+49}{8} = \frac{275}{8} = 34{,}375 \, \text{s}$
Mediana: $\text{Me} = \frac{32+32}{2} = 32 \, \text{s}$
Moda: $\text{Mo} = 32 \, \text{s}$ (aparece 5 veces)

Respuesta

Media $= 34{,}375$ s; Mediana $= 32$ s; Moda $= 32$ s.

Ejercicio 5

¿Qué diferencias y similitudes existen entre la media, la moda y la mediana de las cuatro deportistas?

Respuesta orientativa: Similitudes: Gabriela y Sofía tienen exactamente los mismos valores en las tres medidas; Sofía y Sheyla comparten mediana y moda iguales ( $32$ s). Diferencias: Sandra tiene la media más alta ( $38{,}25$ s) y su moda ( $31$ s) difiere significativamente de su media, lo que indica mayor variabilidad. Sheyla tiene una media elevada ( $34{,}375$ s) por el valor atípico de $49$ s, aunque su mediana y moda coinciden con Sofía.

Ejercicio 6

Si tú fueras el/la entrenador(a), ¿a quiénes seleccionarías y por qué?

Respuesta orientativa: Seleccionaría a Gabriela y Sofía, pues ambas tienen la menor media ( $32{,}375$ s), mediana de $32$ s y moda de $32$ s, lo que indica rendimiento consistente y rápido. Sheyla tiene un valor atípico de $49$ s que eleva su promedio; Sandra presenta la media más alta. El proceso seguido fue: ordenar datos, calcular las tres medidas de tendencia central y comparar, privilegiando menor media con menor variabilidad.

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