Encuesta a 20 estudiantes sobre horas dedicadas a redes sociales (tabla de frecuencias dada). Calcular media, mediana y moda con interpretación; luego indicar cuál es la más representativa.
— Media, Mediana y Moda
Tabla completada:
| x_{i} | f_{i} | x_{i} \cdot f_{i} | Frec. acumulada |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 1 \times 4 = 4 | 4 |
| 2 | 6 | 2 \times 6 = 12 | 4 + 6 = 10 |
| 3 | 8 | 3 \times 8 = 24 | 10 + 8 = 18 |
| 4 | 2 | 4 \times 2 = 8 | 18 + 2 = 20 |
| total | 20 | 48 |
Media:
- Sumamos la columna x_{i} \cdot f_{i}: 4 + 12 + 24 + 8 = 48.
- Aplicamos \bar{x} = \frac{\sum x_{i} \cdot f_{i}}{n} = \frac{48}{20} = 2{,}2.
Respuesta media: \bar{x} = 2{,}2 horas. Interpretación: el promedio de horas dedicadas a redes sociales es aproximadamente 2 horas al día.
Mediana:
- Posición de la mediana: \frac{n}{2} = \frac{20}{2} = 10.
- Buscamos en frecuencia acumulada: posición 10 cae en x_{i} = 2 (acumulada = 10) y posición 11 cae en x_{i} = 3 (acumulada = 18).
- M_{e} = \frac{2 + 3}{2} = 2{,}5.
Respuesta mediana: M_{e} = 2{,}5 horas. Interpretación: el 50 % de los estudiantes dedica menos de 2,5 horas a las redes sociales y el otro 50 % más de 2,5 horas.
Moda:
- El valor con mayor frecuencia es x_{i} = 3 con f_{i} = 8.
Respuesta moda: M_{o} = 3 horas. Interpretación: la mayoría de los estudiantes dedica 3 horas a las redes sociales.
— Medida más representativa
Respuesta orientativa: La medida de tendencia central más representativa es la media (\bar{x} = 2{,}2), porque considera todos los valores de la distribución y proporciona con mayor precisión el tiempo promedio que los estudiantes dedican a las redes sociales, a diferencia de la mediana (solo divide en dos mitades) y la moda (solo identifica el valor más frecuente).
