Sistemas de ecuaciones lineales — problemas de selección múltiple

Juan recibe S/ 72 de vuelto con monedas de S/ 5 y S/ 2. ¿Cuántas monedas de cada tipo?

1. Sea x = monedas de S/ 5, y = monedas de S/ 2. Planteamos: 5x + 2y = 72.
2. Probamos la opción a): x = 12, y = 6: 5(12) + 2(6) = 60 + 12 = 72 ✓.
3. Verificamos las demás: b) 5(9)+2(9)=63 \ne 72; c) monedas negativas, inválido; d) 5(6)+2(12)=54 \ne 72.

Fabricante envía mesas y sillas: 615 unidades, 8800 kg. Mesa = 35 kg, silla = 10 kg. Pedido: 100 mesas y 500 sillas.

1. Sea m = mesas, s = sillas. Sistema: m + s = 615 y 35m + 10s = 8800.
2. De la primera: s = 615 - m. Sustituimos: 35m + 10(615 - m) = 8800.
3. 35m + 6150 - 10m = 8800 \Rightarrow 25m = 2650 \Rightarrow m = 106.
4. s = 615 - 106 = 509.
5. Enviados: 106 mesas \ge 100 ✓ y 509 sillas \ge 500 ✓.

China ganó 100 medallas en Beijing 2008. Oro = Bronce + 23; Bronce = Plata + 7.

1. Sea B = bronce. Entonces oro O = B + 23 y plata P = B - 7.
2. Suma: (B+23) + (B-7) + B = 100 \Rightarrow 3B + 16 = 100.
3. 3B = 84 \Rightarrow B = 28.
4. O = 28 + 23 = 51, P = 28 - 7 = 21.

Empresario invierte S/ 20 000 en dos bancos (6 % y 8 %). Interés total = S/ 1500.

1. Sea x = inversión en banco 1, y = inversión en banco 2. Sistema: x + y = 20000 y 0.06x + 0.08y = 1500.
2. De la primera: y = 20000 - x. Sustituimos: 0.06x + 0.08(20000 - x) = 1500.
3. 0.06x + 1600 - 0.08x = 1500 \Rightarrow -0.02x = -100 \Rightarrow x = 5000.
4. y = 20000 - 5000 = 15000.