Historial medallero de las olimpiadas del nuevo milenio

¿Qué país está segundo según su media y cuántas medallas más debió ganar en la última olimpiada para empatar al primero?

1. Calculamos la media de cada país: \bar{x} = \frac{\sum x}{4}.
2. Estados Unidos: \frac{36+36+36+46}{4} = \frac{154}{4} = 38{,}5 (primero).
3. China: \frac{28+32+51+38}{4} = \frac{149}{4} = 37{,}25 (segundo).
4. Rusia: \frac{32+27+23+24}{4} = \frac{106}{4} = 26{,}5 (tercero).
5. Para que China empatara a EE.UU. necesitaba ganar x medallas más en Londres 2012: \frac{149+x}{4} = 38{,}5 \Rightarrow 149+x = 154 \Rightarrow x = 5.

A partir del gráfico de barras sobre integrantes en la familia nuclear peruana, calcular media, mediana y moda.

Lectura del gráfico (frecuencias estimadas):

• 2 integrantes: 2 familias
• 3 integrantes: 14 familias
• 4 integrantes: 9 familias
• 5 integrantes: 3 familias
• 6 integrantes: 2 familias
• Total: n = 2+14+9+3+2 = 30 familias.

1. Media: \bar{x} = \frac{(2 \cdot 2)+(3 \cdot 14)+(4 \cdot 9)+(5 \cdot 3)+(6 \cdot 2)}{30} = \frac{4+42+36+15+12}{30} = \frac{109}{30} \approx 3{,}63.
2. Mediana: posición \frac{30+1}{2} = 15{,}5 → acumulados: 2 (para 2 int.), 16 (para 3 int.). Las posiciones 15 y 16 caen en la barra de 3 integrantes. Mediana = 3.
3. Moda: barra más alta corresponde a 3 integrantes (14 familias). Moda = 3.