Media aritmética — ejemplo resuelto y práctica

Determinar la media de edades a partir de un gráfico de barras con 30 estudiantes.

1. Del gráfico se leen las frecuencias: 11 años \to 11 est., 12 años \to 14 est., 13 años \to 4 est., 14 años \to 1 est.
2. Verificamos total: 11+14+4+1 = 30 estudiantes.
3. Calculamos suma ponderada: 11\times11 + 12\times14 + 13\times4 + 14\times1 = 121+168+52+14 = 355.
4. Media: \bar{x} = \dfrac{355}{30} = 11{,}83\ldots \approx 11{,}83.

La nota que más se repitió es 14. ¿Qué medida estadística expresa eso?

1. "La nota que más se repite" corresponde por definición a la moda.

Conjunto base \{4, 8, 5, 3, 4\}; se agregan 2 datos. Condiciones: mediana =5, promedio =6, moda =4.

1. Ordenamos base: \{3,4,4,5,8\}.
2. Opción I — agregar 7 y 11: conjunto \{3,4,4,5,7,8,11\} (7 datos).
   • Mediana (4.º dato): 5 ✓
   • Promedio: \dfrac{3+4+4+5+7+8+11}{7} = \dfrac{42}{7} = 6 ✓
   • Moda: 4 (aparece 2 veces) ✓
3. Opción II — agregar 4 y 14: conjunto \{3,4,4,4,5,8,14\}.
   • Mediana (4.º dato): 4 \ne 5 ✗
4. Opción III — agregar 8 y 10: conjunto \{3,4,4,5,8,8,10\}.
   • Moda: 4 y 8 (bimodal) \ne 4 solo ✗

Media del IPC de enero a setiembre 2015 a partir del gráfico.

1. Valores del gráfico: 3{,}16;\ 2{,}92;\ 3{,}06;\ 2{,}98;\ 3{,}18;\ 3{,}29;\ 3{,}23;\ 3{,}81;\ 3{,}70.
2. Suma: 3{,}16+2{,}92+3{,}06+2{,}98+3{,}18+3{,}29+3{,}23+3{,}81+3{,}70 = 29{,}33.
3. Media: \bar{x} = \dfrac{29{,}33}{9} \approx 3{,}259 \approx 3{,}27.

Promedio de 5 amigos es 17{,}4 años; se agrega un amigo de 18 años. ¿Nuevo promedio?

1. Suma de edades de 5: 5 \times 17{,}4 = 87.
2. Nueva suma con 6 amigos: 87 + 18 = 105.
3. Nuevo promedio: \dfrac{105}{6} = 17{,}5.