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Media aritmética — ejemplo resuelto y práctica

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Página 20 de Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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Ej1: d) moda. Ej2: a) Solo I. Ej3: a) 3,27. Ej4: b) 17,5 años.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 7 min lectura

Solución — Página 20

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

5
Ejercicio 5

(Ejemplo resuelto)

Determinar la media de edades a partir de un gráfico de barras con 30 estudiantes.

  1. Del gráfico se leen las frecuencias: 11 años \to 11 est., 12 años \to 14 est., 13 años \to 4 est., 14 años \to 1 est.
  2. Verificamos total: 11+14+4+1 = 30 estudiantes.
  3. Calculamos suma ponderada: 11\times11 + 12\times14 + 13\times4 + 14\times1 = 121+168+52+14 = 355.
  4. Media: \bar{x} = \dfrac{355}{30} = 11{,}83\ldots \approx 11{,}83.
Respuesta

La edad promedio es aproximadamente 12 años.

1
Ejercicio 1

La nota que más se repitió es 14. ¿Qué medida estadística expresa eso?

  1. "La nota que más se repite" corresponde por definición a la moda.
Respuesta

d) moda.

2
Ejercicio 2

Conjunto base \{4, 8, 5, 3, 4\}; se agregan 2 datos. Condiciones: mediana =5, promedio =6, moda =4.

  1. Ordenamos base: \{3,4,4,5,8\}.
  2. Opción I — agregar 7 y 11: conjunto \{3,4,4,5,7,8,11\} (7 datos).
    • Mediana (4.º dato): 5
    • Promedio: \dfrac{3+4+4+5+7+8+11}{7} = \dfrac{42}{7} = 6
    • Moda: 4 (aparece 2 veces) ✓
  3. Opción II — agregar 4 y 14: conjunto \{3,4,4,4,5,8,14\}.
    • Mediana (4.º dato): 4 \ne 5
  4. Opción III — agregar 8 y 10: conjunto \{3,4,4,5,8,8,10\}.
    • Moda: 4 y 8 (bimodal) \ne 4 solo ✗
Respuesta

a) Solo I.

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3
Ejercicio 3

Media del IPC de enero a setiembre 2015 a partir del gráfico.

  1. Valores del gráfico: 3{,}16;\ 2{,}92;\ 3{,}06;\ 2{,}98;\ 3{,}18;\ 3{,}29;\ 3{,}23;\ 3{,}81;\ 3{,}70.
  2. Suma: 3{,}16+2{,}92+3{,}06+2{,}98+3{,}18+3{,}29+3{,}23+3{,}81+3{,}70 = 29{,}33.
  3. Media: \bar{x} = \dfrac{29{,}33}{9} \approx 3{,}259 \approx 3{,}27.
Respuesta

a) 3{,}27.

4
Ejercicio 4

Promedio de 5 amigos es 17{,}4 años; se agrega un amigo de 18 años. ¿Nuevo promedio?

  1. Suma de edades de 5: 5 \times 17{,}4 = 87.
  2. Nueva suma con 6 amigos: 87 + 18 = 105.
  3. Nuevo promedio: \dfrac{105}{6} = 17{,}5.
Respuesta

b) 17{,}5 años.

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¿Cómo interpretar un gráfico de barras para calcular la media?
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📌 Antes de leer esto
  • operaciones con fracciones
  • lectura de gráficos de barras
  • concepto de frecuencia
  • ordenamiento de datos
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pág. 21
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1875 caracteres

Un docente de primer grado desea averiguar la edad representativa de sus estudiantes. Para ello cuenta con un gráfico de barras. Explica el proceso a seguir para determinar la media de las edades de los estudiantes.

RESOLUCION

Para determinar la media, tenemos que hallar el total de estudiantes. A partir del gráfico podemos deducir que en el aula hay un total de 30 estudiantes.

\bar{x}=\frac{11\times11+12\times14+13\times4+14\times1}{30}=\frac{121+168+52+14}{30}=11,83\cdots=11,83

REsPuEsTA: los estudiantes de primer grado tienen 12 años como edad promedio.

PRACTICAMOS

Un profesor de Matemática informó en una de sus clases que la nota que más se repitió en la prueba fue 14. Si quisiéramos interpretar los datos estadisticamente, podriamos decir que la nota expresada por el profesor es un(a)..

a) promedio.

c) promedio ponderado.

b) mediana.

d)moda.

Al conjunto de datos 4, 8, 5, 3 y 4 se le agrega dos datos más. Luego de esta adición, su mediana es igual a 5; su promedio, a 6, y su moda, a 4. jCuál o cuáles de las siguientes afirmaciones cumplen con estas condiciones?

I. Se le agregó 7 y 11.

II. Se le agregó 4 y 14.

II. Se le agregó 8 y 10.

a) Solo I.b) Solo ll.c) Solo lI d) Iy I.

El siguiente gráfico representa los valores del IPC (índice de precios al consumidor), que refleja el porcentaje de aumento en el costo de vida de la población, correspondiente a los meses de enero a setiembre del año 2015.jCuáldelas siguientes medidas seria una cantidad aproximada a la media del IPc de esos meses?

a)3,27

b)3,18

La edad promedio de cinco amigos es de 17,4 años. Si se incorpora al grupo un amigo de 18anos, icuál es la edad promedio de los seis?

a) 17, 4 años.b)17,5 años.c) 18 años.d)21 años.

COMPLETA

Matemática 1.er grado

![](page=0,bbox=[715, 308, 1070, 499])

![](page=0,bbox=[593, 1077, 1079, 1309])

c) 3,68

d)32,7

2

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