Medidas de tendencia central — ejercicios de selección múltiple

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Respuesta rápida

5→c, 6→a, 7→c, 8→a, 9→b

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Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 5

¿Cuál o cuáles de las afirmaciones son verdaderas?

Afirmación I: "La media es siempre menor que la moda" → FALSA. No existe relación fija entre media y moda; depende de la distribución.
Afirmación II: "Si ordenamos los datos, siempre encontraremos en el centro a la moda" → FALSA. El valor central al ordenar es la mediana, no la moda.
Afirmación III: "Puede haber más de una moda en un grupo de datos" → VERDADERA. Un conjunto puede ser bimodal o multimodal.

Respuesta

c) Solo III.

Ejercicio 6

Compañía de sopa: 22 clientes, preferencias de envases por paquete.

Datos: $1 \to 4$ clientes, $2 \to 5$ , $3 \to 6$ , $4 \to 4$ , $6 \to 3$ .
Moda $= 3$ envases (frecuencia máxima: 6 clientes). Representa el paquete más deseado.
Mediana: datos ordenados $n=22$ ; posiciones 11 y 12 ambas en $3$ → mediana $= 3$ .
Media: $\bar{x} = \frac{4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 6}{22} = \frac{66}{22} = 3$ .
Para decisión comercial de satisfacer el gusto mayoritario, la moda es la medida directamente interpretable (cantidad más elegida).

Respuesta

a) Solo la moda.

Ejercicio 7

Notas de 15 estudiantes: $0, 1, 3, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 20$ .

Media: $\bar{x} = \frac{0+1+3+14+14+15+16+16+17+17+18+18+18+19+20}{15} = \frac{206}{15} \approx 13{,}73$ . Los valores atípicos $0, 1, 3$ la distorsionan.
Mediana: $n=15$ , posición central $= 8^{\circ}$ dato $= 16$ . No se ve afectada por valores extremos.
Moda $= 18$ (aparece 3 veces); no representa al grupo en su conjunto.
La mediana $= 16$ refleja mejor la tendencia del grupo (mayoría entre 14-20).

Respuesta

c) Mediana.

Ejercicio 8

Ocho cerdos con pesos (kg): $172, 177, 178, 173, 177, 174, 176, 173$ .

Ordenamos: $172, 173, 173, 174, 176, 177, 177, 178$ .
Media: $\bar{x} = \frac{172+173+173+174+176+177+177+178}{8} = \frac{1400}{8} = 175 \, \text{kg}$ .
Mediana: $n=8$ , promedio de posiciones 4 y 5: $\frac{174+176}{2} = \frac{350}{2} = 175 \, \text{kg}$ .
Moda: $173$ y $177$ (cada uno aparece 2 veces) → bimodal, ninguna es $175$ .
Media $=$ mediana $= 175 \, \text{kg}$ → precio referencial por unidad de $175 \, \text{kg}$ es equivalente a vender por peso total.

Respuesta

a) La media y la mediana, porque el peso referencial de cada cerdo es de $175 \, \text{kg}$ .

Ejercicio 9

Venta de autos en Perú 2011-2014 (gráfico de barras, eje en miles de unidades).

Del gráfico se leen (aproximados en miles): $2011 \approx 100$ , $2012 \approx 130$ , $2013 \approx 141$ , $2014 \approx 190$ .
Suma: $100 + 131 + 141 + 190 = 562$ miles.
Media: $\bar{x} = \frac{562}{4} = 140{,}5$ miles $= 140\,500$ unidades.

Respuesta

b) 140 500.

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