Medidas de tendencia central — ejercicios de selección múltiple

¿Cuál o cuáles de las afirmaciones son verdaderas?

1. Afirmación I: "La media es siempre menor que la moda" → FALSA. No existe relación fija entre media y moda; depende de la distribución.
2. Afirmación II: "Si ordenamos los datos, siempre encontraremos en el centro a la moda" → FALSA. El valor central al ordenar es la mediana, no la moda.
3. Afirmación III: "Puede haber más de una moda en un grupo de datos" → VERDADERA. Un conjunto puede ser bimodal o multimodal.

Compañía de sopa: 22 clientes, preferencias de envases por paquete.

1. Datos: 1 \to 4 clientes, 2 \to 5, 3 \to 6, 4 \to 4, 6 \to 3.
2. Moda = 3 envases (frecuencia máxima: 6 clientes). Representa el paquete más deseado.
3. Mediana: datos ordenados n=22; posiciones 11 y 12 ambas en 3 → mediana = 3.
4. Media: \bar{x} = \frac{4 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 6}{22} = \frac{66}{22} = 3.
5. Para decisión comercial de satisfacer el gusto mayoritario, la moda es la medida directamente interpretable (cantidad más elegida).

Notas de 15 estudiantes: 0, 1, 3, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 20.

1. Media: \bar{x} = \frac{0+1+3+14+14+15+16+16+17+17+18+18+18+19+20}{15} = \frac{206}{15} \approx 13{,}73. Los valores atípicos 0, 1, 3 la distorsionan.
2. Mediana: n=15, posición central = 8^{\circ} dato = 16. No se ve afectada por valores extremos.
3. Moda = 18 (aparece 3 veces); no representa al grupo en su conjunto.
4. La mediana = 16 refleja mejor la tendencia del grupo (mayoría entre 14-20).

Ocho cerdos con pesos (kg): 172, 177, 178, 173, 177, 174, 176, 173.

1. Ordenamos: 172, 173, 173, 174, 176, 177, 177, 178.
2. Media: \bar{x} = \frac{172+173+173+174+176+177+177+178}{8} = \frac{1400}{8} = 175 \, \text{kg}.
3. Mediana: n=8, promedio de posiciones 4 y 5: \frac{174+176}{2} = \frac{350}{2} = 175 \, \text{kg}.
4. Moda: 173 y 177 (cada uno aparece 2 veces) → bimodal, ninguna es 175.
5. Media = mediana = 175 \, \text{kg} → precio referencial por unidad de 175 \, \text{kg} es equivalente a vender por peso total.

Venta de autos en Perú 2011-2014 (gráfico de barras, eje en miles de unidades).

1. Del gráfico se leen (aproximados en miles): 2011 \approx 100, 2012 \approx 130, 2013 \approx 141, 2014 \approx 190.
2. Suma: 100 + 131 + 141 + 190 = 562 miles.
3. Media: \bar{x} = \frac{562}{4} = 140{,}5 miles = 140\,500 unidades.