Medidas de tendencia central — interpretación y análisis

Notas del estudiante (n = 11): 12, 15, 14, 10, 15, 14, 13, 12, 11, 15, 13. Relacionar M_e, M_o y \bar{x} con sus valores y determinar cuál conviene más.

1. Ordenamos los datos: 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.
2. Media: \bar{x} = \dfrac{10+11+12+12+13+13+14+14+15+15+15}{11} = \dfrac{144}{11} \approx 13{,}09.
3. Mediana: valor en posición \frac{11+1}{2} = 6: M_e = 13.
4. Moda: 15 aparece 3 veces (mayor frecuencia): M_o = 15.
5. Relaciones: \bar{x} \to 13{,}09; M_e \to 13; M_o \to 15. El valor 14 es distractor.

Muestra de 5 sueldos: media = S/\!1300, mediana = S/\!1100, moda = S/\!1800, ningún trabajador gana menos de S/\!1000. ¿Es verdadera la afirmación?

1. Si M_o = 1800 (valor más repetido), al menos dos sueldos son 1800; en datos ordenados ocupan las posiciones 4 y 5.
2. Mediana en posición 3: x_{(3)} = 1100. Datos ordenados: a \leq b \leq 1100 \leq 1800 \leq 1800.
3. Media: \dfrac{a + b + 1100 + 1800 + 1800}{5} = 1300 \Rightarrow a + b = 6500 - 4700 = 1800.
4. Restricción: ninguno gana menos de S/\!1000, entonces a \geq 1000 y b \geq 1000, lo que implica a + b \geq 2000.
5. Contradicción: se necesita a + b = 1800 pero la condición exige a + b \geq 2000.

Minutos de espera en 15 días: 40, 5, 6, 8, 6, 6, 8, 6, 5, 6, 8, 6, 5, 6, 7. ¿Qué medida usar para estimar el tiempo habitual?

1. Ordenamos: 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 40.
2. Media: \bar{x} = \dfrac{3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 7 + 3 \cdot 8 + 40}{15} = \dfrac{15 + 42 + 7 + 24 + 40}{15} = \dfrac{128}{15} \approx 8{,}53 \, \text{min}.
3. Mediana: posición 8: M_e = 6 \, \text{min}.
4. Moda: 6 aparece 7 veces: M_o = 6 \, \text{min}.
5. El valor 40 es dato atípico; distorsiona la media elevándola a \approx 8{,}53 cuando la espera típica es 6 min.