Magnitudes proporcionales: magnitud, razón y proporción

Con respecto a la situación planteada anteriormente, al calcular el valor del IMC en ambos, podemos observar que José, que pesa menos, tiene un menor IMC y que Luis, cuyo peso es mayor que el de su amigo, posee un mayor IMC. Por lo tanto, podemos afirmar que el IMc varia directamente en relación con el peso.

Por otro lado, si José tiene actualmente 13 anos y pesa 52 kg, jcuándo tenga 26 anos pesará 104 kg?

Si al cabo de un tiempo la edad de una persona se duplica, no se puede determinar si su peso será el doble. Como la edad y el peso no varian de forma proporcional, entonces se puede afirmar que ambas no son magnitudes proporcionales.

APRENDEMOS

MAGNITUDES PROPORCIONALES

MAGNITUD

Una magnitud es todo aquello que se puede medir y sufrir una variación, ya sea de aumento o de disminución. Por ejemplo: el peso, la estatura, la edad, el tiempo, la longitud o la velocidad.

RAZON

La razón es el resultado de comparar dos cantidades mediante la división.

\frac{A}{C}=\frac{a}{b}=k\quad\text{constant}

Por ejemplo: Carmen tiene 12 anos y su IMC es de 16; mientras que su madre tiene 36 anos y su IMC es de 32. iLa razón de sus edades y la razón de sus índices de masa corporal son iguales?

\begin{aligned}&k_{t}=\frac{Edad\ de\ Carmn}{Edad\ de\ su\ madre}=\frac{12\ and\ so}{36\ and\ so}=\frac{1}{3}\quad\quad\mathsf{La\ ra\dot{\circ}\dot{\circ}\dot{\circ}\mathsf{n}\ de\ su\ de\mathsf{d}\mathsf{d}\mathsf{d}\mathsf{e}\ s\ de\ 1\ a\ 3}\\&k_{2}=\frac{IMC\ de\ Carmn}{IMC\ de\ su\ madre}=\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\quad\quad\mathsf{La\ ra\dot{\circ}\dot{\circ}\mathsf{n}\ de\ su\mathsf{i}\mathsf{n}\mathsf{d}\mathsf{d}\mathsf{i}\mathsf{e}\ s\ de\mathsf{n}\mathsf{a}\mathsf{o}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}\mathsf{p}{p}{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}{p}\mathsf{p}{p}{p}\mathsf{p}\mathsf{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}\mathsf{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{p}{}{p}{p}{p}{p}{}{}{p}{p}{}{p}{p}{p}{}{}{}{p}{p}{}{p}{}{}{}{p}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}

Se puede observar que las razones son diferentes. La edad de la madre es el triple de la de su hija y su IMC, el doble.

PROPORCION

Una proporción es la igualdad de dos o más razones de una misma clase, donde el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a\cdot d=b\cdot c

En el ejemplo anterior, las dos razones \frac{1}{3}=\frac{1}{2} no constituyen una proporción, porque son diferentes.

Para corroborar esto, aplicamos la definición de proporcionalidad:

\begin{aligned}\left(1\right)\left(2\right)&=\left(1\right)\left(3\right)\\2&=3\quad\left(\mathsf{F}\right)\end{aligned}

iQué entendemos por magnitudes directamente proporcionales?

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando ambas aumentan o disminuyen en la misma proporción. Es decir, al multiplicar o dividir una de ellas, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Matemática 1.er grado

COMPLETA

25