Proporcionalidad directa — definición, gráfica y regla de tres

Si dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, su relación se denota A (DP) B.

Por ejemplo:

•Si la longitud de los lados de un terreno cuadrangular de 20 m de lado se duplica, jel perímetro también se duplica?

Si el terreno cuadrangular mide 20 metros por lado, su perímetro es de 80 metros. Pero si la longitud se duplica, su lado medirá 40 metros y su perímetro, 160 metros.

Se observa que la longitud del lado y la del perímetro de un cuadrado se han duplicado. Entonces,podemos afirmar que son magnitudes proporcionales porque han aumentado en la misma cantidad.

Representación gráfica

La gráfica de las magnitudes directamente proporcionales es una línea recta que pasa por el origen de las coordenadas.

Por ejemplo:

La tabla siguiente representa una cantidad de boletos de rifa vendidos (x) y el dinero recaudado en la venta (y).Estas dos magnitudes son directamente proporcionales,porque al dividir y/x el cociente es un mismo valor:

福Al graficar en el plano cartesiano, los puntos pertenecen a una misma recta.

Proporcionalidad directa:

Las relaciones de proporcionalidad directa pueden expresarse en una regla de tres. Es decir, como la igualdad entre dos fracciones, de modo que las cantidades que se refieren a la misma magnitud ocupan el mismo lugar.

Por ejemplo: si 8 boletos de rifa cuestan 40 soles, jcuánto cuestan 12 boletos?

RESOLUCION

\frac{8\;{\rm b o l e t o s\;d e\;r i f a}}{40\;{\rm s o l e s}}=\frac{12\;{\rm b o l e t o s\;d e\;r i f a}}{x}\quad x=\frac{40\;{\rm s o l e s}\cdot12\;{\rm b o l e t o s\;d e\;r i f a}}{8\;{\rm b o l e t o s\;d e\;r i f a}}=\frac{480\;{\rm s o l e s}}{8}=60\;{\rm s o l e s}

REsPUEsTA: 12 boletos de rifa cuestan 60 soles.

Propiedades de proporcionalidad: si \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k ,entonces se cumple que:

\frac{a\pm c}{b\pm d}=k,\quad\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}\quad\forall\quad\frac{a\pm b}{a}=\frac{c\pm d}{c}

COMPLETA

Matemática 1.er grado


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