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Razones y proporcionalidad directa — Analizamos

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Página 27 de Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016
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Respuesta rápida

Ej1: \frac{2}{3} y \frac{3}{2} (inversas). Ej2: 20 s y 25 s. Ej3: 15 varones. Ej4: Caracol→Tortuga→Avestruz→Otorongo.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 27

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

1
Ejercicio 1

En un aula hay 21 varones y 14 mujeres. Calcular razón mujeres:varones y varones:mujeres.

a
Parte 1.a

Razón entre mujeres y varones

  1. Formamos la razón: \frac{\text{Mujeres}}{\text{Varones}} = \frac{14}{21}.
  2. Simplificamos dividiendo ambos entre 7: \frac{14}{21} = \frac{2}{3}.
Respuesta

\frac{2}{3} — por cada 2 mujeres, hay 3 varones.

b
Parte 1.b

Razón entre varones y mujeres

  1. Formamos la razón: \frac{\text{Varones}}{\text{Mujeres}} = \frac{21}{14}.
  2. Simplificamos dividiendo ambos entre 7: \frac{21}{14} = \frac{3}{2}.
Respuesta

\frac{3}{2} — por cada 3 varones, hay 2 mujeres. No es la misma; son razones inversas.

2
Ejercicio 2

Completar la tabla: A (espacio en metros): 40, 80, 120, 160, 200 — B (tiempo en segundos): 5, 10, 15, ?, ?.

  1. Calculamos el cociente constante con los pares conocidos: k = \frac{40}{5} = \frac{80}{10} = \frac{120}{15} = 8.
  2. Para A = 160: despejamos B = \frac{160}{8} = 20 \, \text{s}.
  3. Para A = 200: despejamos B = \frac{200}{8} = 25 \, \text{s}.
Respuesta

Valores faltantes B = 20 \, \text{s} y B = 25 \, \text{s}; cociente constante k = 8, A directamente proporcional a B.

3
Ejercicio 3

En una reunión con 40 invitados, razón mujeres:varones = 5:3. ¿Cuántos varones asistieron?

  1. Total de personas por grupo según la razón: 5 + 3 = 8 personas.
  2. Número de grupos: \frac{40}{8} = 5 grupos.
  3. Hallamos razón equivalente multiplicando por 5: \frac{\text{Mujeres}}{\text{Varones}} = \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{25}{15}.
  4. Número de varones: 3 \times 5 = 15.
Respuesta

El número de varones es 15.

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4
Ejercicio 4

Ordenar de más lento a más veloz: Avestruz (3 km, \frac{1}{2} h), Tortuga (20 m, 4 min), Otorongo (6 km, 8 min), Caracol (6 m, 1 h).

  1. Convertimos todas las distancias a metros y tiempos a minutos.
  2. Avestruz: \frac{3000 \, \text{m}}{30 \, \text{min}} = 100 \, \text{m/min}.
  3. Tortuga: \frac{20 \, \text{m}}{4 \, \text{min}} = 5 \, \text{m/min}.
  4. Otorongo: \frac{6000 \, \text{m}}{8 \, \text{min}} = 750 \, \text{m/min}.
  5. Caracol: \frac{6 \, \text{m}}{60 \, \text{min}} = 0{,}1 \, \text{m/min}.
  6. Ordenamos: 0{,}1 < 5 < 100 < 750.
Respuesta

Caracol (0{,}1 \, \text{m/min}) \to Tortuga (5 \, \text{m/min}) \to Avestruz (100 \, \text{m/min}) \to Otorongo (750 \, \text{m/min}).

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  • simplificacion de fracciones
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ANALIZAMOS

En un aula de primero de Secundaria, hay 21 varones y 14 mujeres. iCuál es la razón entre mujeres y varones? jEs la misma que entre varones y mujeres?

•Razón entre mujeres y varones:

Mujeres 14

=Por cada 2 mujeres, hay 3 varones. Varones 21\

Razón entre varones y mujeres:

Varones 213 Mujeres142Por cada 3 varones, hay 2 mujeres.

Completa la siguiente tabla:

Si se divide los valores correspondientes, el cociente siempre constante es k=8 .Entonces, podemos decir que A(DP)B. Es decir, el tiempo es directamente proporcional al espacio.

En una reunión, hay 40 invitados entre varones y mujeres. Si la razón entre la cantidad de mujeres y varones es de 5 a 3, icuántos varones asistieron a dicha reunión?

RESOLUCIóN

La razón nos indica que por cada 5 mujeres hay 3 varones. Entonces, en cada grupo hay 8 personas.Como son 40 invitados, hay 5 grupos de 8 invitados.

Hallamos la razón equivalente:

Respuesta: el número de varones es $$

Victor investigó sobre las velocidades de algunos animales terrestres y con los datos encontrados elaboró la siguiente tabla. Ordena a los animales desde el más lento al más veloz.

Si colocamos a los animales de menor a mayor velocidad, tenemos el siguiente orden:

Para comparar las velocidades, primero expresamos la velocidad de cada animal en las mismas unidades (metros / minutos).

•Avestruz:3000 metros=100m/min 30 minutos •Tortuga:\frac{20\times\times\times}{4\times\times\times\times}=\frac{5\times\times\times\times}{5\times\times\times\times} •Otorongo:6000metros= • Caracol:

Matemática 1.er grado

COMPLETA

MAGNITUDVALORES CORRESPONDIENTES
A: espacio (metros)4080120160200
B: tiempo (segundos)51015

(cd RESOLUCIóN

AnimalesDistanciaTiempo
Avestruz3kmy2h
Tortuga20m4min
Otorongo6km8min
Caracol6m1h

27

ITEM 7 Secund Matem 1 JEC .indd 27

11/12/1608:11

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