Razones y proporciones — resolución y práctica

Mario necesita 15 litros de pintura; razón azul/blanco: \frac{200\,\text{cc}}{800\,\text{cc}} = \frac{1}{4}.

1. Razón: \frac{a}{b} = \frac{1}{4}.
2. Total: a + b = 15 litros.
3. Propiedad: si \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, entonces \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}.
4. Reemplazamos: \frac{15}{b} = \frac{1+4}{4} = \frac{5}{4}.
5. Despejamos b: b = \frac{15 \cdot 4}{5} = 12 litros (blanco).
6. Entonces a = 15 - 12 = 3 litros (azul).

Si hace 10 años Ana tenía 15 y su madre 40, ¿cuál es la razón entre sus edades actuales?

1. Edad actual de Ana: 15 + 10 = 25 años.
2. Edad actual de la madre: 40 + 10 = 50 años.
3. Razón: \frac{25}{50} = \frac{1}{2}.

Si se duplican todas las dimensiones de un rectángulo, ¿en cuánto varía su área?

1. Área original: A = l \cdot w.
2. Nuevas dimensiones: 2l y 2w.
3. Nueva área: A' = (2l)(2w) = 4lw = 4A.

¿Qué tabla NO representa proporcionalidad directa? Verificamos razón \frac{y}{x} en cada tabla.

1. Tabla a) — Cuadernos/Costo: \frac{5}{2} = 2{,}5; \frac{7{,}5}{3} = 2{,}5; \frac{15}{6} = 2{,}5 → razón constante, proporcional.
2. Tabla b) — Baldes/Área pintada: \frac{25}{2} = 12{,}5; \frac{50}{4} = 12{,}5; \frac{100}{8} = 12{,}5 → razón constante, proporcional.
3. Tabla c) — Lado/Área cuadrado: \frac{4}{2} = 2; \frac{9}{3} = 3; \frac{16}{4} = 4 → razón NO constante; el área varía como A = l^{2}.
4. Tabla d) — Personas/Costo pasajes: \frac{5}{1} = 5; \frac{25}{5} = 5; \frac{40}{8} = 5 → razón constante, proporcional.