Ficha: Carrera entre amigos — función lineal y función afín

¿En cuánto tiempo alcanzará Mauricio a Héctor?

Datos: Héctor parte de 10\,\text{m} a 4\,\text{m/s}; Mauricio parte de 0\,\text{m} a 6\,\text{m/s}.

1. Igualamos posiciones: 6t = 4t + 10.
2. Restamos 4t: 2t = 10.
3. Despejamos: t = 5\,\text{s}. Posición de encuentro: d = 6 \cdot 5 = 30\,\text{m}.

Expresiones matemáticas, función lineal y función afín.

1. Distancia de Mauricio: d_{M}(t) = 6t → función lineal (término independiente = 0, pasa por el origen).
2. Distancia de Héctor: d_{H}(t) = 4t + 10 → función afín (término independiente b = 10 \ne 0, no pasa por el origen).

¿En cuánto tiempo terminará cada uno la carrera de 100\,\text{m}?

Mauricio (recorre 100 m desde 0):

1. 6t = 100.
2. t = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16{,}67\,\text{s}.

Héctor (necesita llegar a 100 m desde su posición inicial de 10 m):

1. 4t + 10 = 100.
2. 4t = 90.
3. t = \frac{90}{4} = 22{,}5\,\text{s}.

Gráfica en diagrama cartesiano (eje x = tiempo en s, eje y = distancia en m).

Puntos clave:

• d_{M}(t) = 6t: recta desde (0,\,0), pendiente 6 → función lineal.
• d_{H}(t) = 4t + 10: recta desde (0,\,10), pendiente 4 → función afín.
• Intersección en (5,\,30): punto donde Mauricio alcanza a Héctor.
• Mauricio llega a 100\,\text{m} antes que Héctor.