Ficha: Carrera entre amigos — función lineal y función afín

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 2° Referencia Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

Página 118

118 de 189

Anterior Página 118 / 189

Respuesta rápida

$t=5\,\text{s}$ ; 2) $d_M=6t$ (lineal), $d_H=4t+10$ (afín); 3) Mauricio: $\frac{50}{3}\approx16{,}67\,\text{s}$ , Héctor: $22{,}5\,\text{s}$ ; 4) intersección $(5,30)$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 118

Matemática 2 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 1

¿En cuánto tiempo alcanzará Mauricio a Héctor?

Datos: Héctor parte de $10\,\text{m}$ a $4\,\text{m/s}$ ; Mauricio parte de $0\,\text{m}$ a $6\,\text{m/s}$ .

Igualamos posiciones: $6t = 4t + 10$ .
Restamos $4t$ : $2t = 10$ .
Despejamos: $t = 5\,\text{s}$ . Posición de encuentro: $d = 6 \cdot 5 = 30\,\text{m}$ .

Respuesta

Mauricio alcanza a Héctor a los $t = 5\,\text{s}$ , cuando ambos están a $30\,\text{m}$ .

Ejercicio 2

Expresiones matemáticas, función lineal y función afín.

Distancia de Mauricio: $d_{M}(t) = 6t$ → función lineal (término independiente $= 0$ , pasa por el origen).
Distancia de Héctor: $d_{H}(t) = 4t + 10$ → función afín (término independiente $b = 10 \ne 0$ , no pasa por el origen).

Respuesta

$d_{M}(t) = 6t$ (lineal); $d_{H}(t) = 4t + 10$ (afín).

Ejercicio 3

¿En cuánto tiempo terminará cada uno la carrera de $100\,\text{m}$ ?

Mauricio (recorre 100 m desde 0):

$6t = 100$ .
$t = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16{,}67\,\text{s}$ .

Héctor (necesita llegar a 100 m desde su posición inicial de 10 m):

$4t + 10 = 100$ .
$4t = 90$ .
$t = \frac{90}{4} = 22{,}5\,\text{s}$ .

Respuesta

Mauricio termina en $\frac{50}{3} \approx 16{,}67\,\text{s}$ ; Héctor termina en $22{,}5\,\text{s}$ .

Ejercicio 4

Gráfica en diagrama cartesiano (eje $x$ = tiempo en s, eje $y$ = distancia en m).

Puntos clave:

$t\,(\text{s})$	$d_{M} = 6t\,(\text{m})$	$d_{H} = 4t+10\,(\text{m})$
0	0	10
5	30	30
10	60	50
$\frac{50}{3}$	100	$\approx 76{,}7$
22{,}5	135	100

$d_{M}(t) = 6t$ : recta desde $(0,\,0)$ , pendiente $6$ → función lineal.
$d_{H}(t) = 4t + 10$ : recta desde $(0,\,10)$ , pendiente $4$ → función afín.
Intersección en $(5,\,30)$ : punto donde Mauricio alcanza a Héctor.
Mauricio llega a $100\,\text{m}$ antes que Héctor.

Respuesta

Ambas rectas se trazan en el plano cartesiano; se cruzan en $(5,\,30)$ . $d_{M}$ llega a $100\,\text{m}$ en $t \approx 16{,}67\,\text{s}$ y $d_{H}$ en $t = 22{,}5\,\text{s}$ .

¿Te fue útil esta página?