Ejercicio 1
Automóvil con 8 años de antigüedad y valor actual S/\,20\,000; hace 4 años valía S/\,45\,000. El valor varía linealmente. Determina el modelo, costo inicial, valor a los 10 años, depreciación anual y cuándo será nulo.
Parte 1.a
Modelo matemático
Dos puntos conocidos: (t_{1}, v_{1}) = (8,\; 20\,000) y (t_{2}, v_{2}) = (4,\; 45\,000).
- Pendiente: m = \frac{45\,000 - 20\,000}{4 - 8} = \frac{25\,000}{-4} = -6\,250.
- Forma punto-pendiente con (8,\; 20\,000): v - 20\,000 = -6\,250\,(t - 8).
- Despejamos: v = -6\,250\,t + 50\,000 + 20\,000.
Respuesta
v = -6\,250 \cdot t + 70\,000
Parte 1.b
Costo inicial
- Sustituimos t = 0: v = -6\,250 \cdot 0 + 70\,000 = 70\,000.
Respuesta
El costo inicial fue S/\,70\,000.
Parte 1.c
Valor a los 10 años
- Sustituimos t = 10: v = -6\,250 \cdot 10 + 70\,000.
- v = -62\,500 + 70\,000 = 7\,500.
Respuesta
v = S/\,7\,500
Parte 1.d
Depreciación anual
- La pendiente m = -6\,250 representa la variación de valor por año.
Respuesta
Depreciación = S/\,6\,250 por año.
Parte 1.e
Años hasta valor nulo
- Hacemos v = 0: -6\,250 \cdot t + 70\,000 = 0.
- Despejamos: t = \frac{70\,000}{6\,250} = 11{,}2 años.
- Redondeando al año completo siguiente: t \approx 12 años.
Respuesta
Aproximadamente en t = 12 años.
Parte 1.f
Gráfica
La recta v = -6\,250\,t + 70\,000 tiene intercepto vertical (0,\; 70\,000) e intercepto horizontal (11{,}2,\; 0) con pendiente negativa.
